Вариант 2 Задание 1. Вычислите: 1) sin0°; 2) cos(π/3); 3) tg270°; 4) ctg(π/6); 5) sin(5π/2); 6) cos180°; 7) tg360°; 8) ctg(3π/4). Задание 2. Известно, что cos a = -5/13, π < a < 3π/2. Определите четверть, в которой находится угол а, и найдите sin a, tg a, ctg a. Задание 3. Упростите выражение: cos(90° + a) sin(180° + a) ------------------------------------ sin(270° + a) cos(360° - a)

Задание 1. Вычислите:

• 1) \(\sin0° = 0\)
• 2) \(\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\)
• 3) \(\operatorname{tg} 270°\) не определен
• 4) \(\operatorname{ctg}(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3}\)
• 5) \(\sin(\frac{5\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2} + 2\pi) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1\)
• 6) \(\cos 180° = -1\)
• 7) \(\operatorname{tg} 360° = 0\)
• 8) \(\operatorname{ctg}(\frac{3\pi}{4}) = -1\)

Задание 2.

Известно, что \(\cos \alpha = -\frac{5}{13}\), \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\).

Определим четверть, в которой находится угол \(\alpha\), и найдем \(\sin \alpha\), \(\operatorname{tg} \alpha\), \(\operatorname{ctg} \alpha\).

• Угол \(\alpha\) находится в III четверти, так как \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\).
• Найдем \(\sin \alpha\):

\[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\] \[\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha\] \[\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}\]

Так как \(\alpha\) в III четверти, то \(\sin \alpha < 0\).

\[\sin \alpha = -\sqrt{1 - \left(-\frac{5}{13}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{25}{169}} = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13}\]

• Найдем \(\operatorname{tg} \alpha\):

\[\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = \frac{12}{5}\]

• Найдем \(\operatorname{ctg} \alpha\):

\[\operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha} = \frac{1}{\frac{12}{5}} = \frac{5}{12}\]

Задание 3. Упростите выражение:

Упростим выражение:

\[\frac{\cos(90° + \alpha) \cdot \sin(180° + \alpha)}{\sin(270° + \alpha) \cdot \cos(360° - \alpha)}\]

Используем формулы приведения:

• \(\cos(90° + \alpha) = -\sin \alpha\)
• \(\sin(180° + \alpha) = -\sin \alpha\)
• \(\sin(270° + \alpha) = -\cos \alpha\)
• \(\cos(360° - \alpha) = \cos \alpha\)

Подставим в исходное выражение:

\[\frac{-\sin \alpha \cdot (-\sin \alpha)}{-\cos \alpha \cdot \cos \alpha} = \frac{\sin^2 \alpha}{-\cos^2 \alpha} = -\operatorname{tg}^2 \alpha\]

Ответ: Задание 1: значения тригонометрических функций указаны выше; Задание 2: III четверть, \(\sin \alpha = -\frac{12}{13}\), \(\operatorname{tg} \alpha = \frac{12}{5}\), \(\operatorname{ctg} \alpha = \frac{5}{12}\); Задание 3: \(-\operatorname{tg}^2 \alpha\)