Вариант1 1. Запишите два накрест лежащих угла, два соответственных угла и два внутренних односторонних угла. C E A B K M D F 2. a 1/3 b C 3. 2 Дано: alb, с – секущая, ∠1 = 120°. Найдите: 2. A M 1/2 B Дано: ABCD, MN – секущая, 6:3=2:3. 4/3 Найдите: 1, 2, ..., 8 C 5/6 D 8/7 N 4. F C B A E Дано: ДАВС, АС = CB, F € AC, E € AB, FEICB 6:3=2:3. Доказать: ДАFE – равнобедренный

Привет! Давай разберем эти задания по геометрии шаг за шагом.

Задание 1

Для начала вспомним определения углов:

• Накрест лежащие углы: это углы, которые образуются при пересечении двух прямых секущей, лежат по разные стороны от секущей и между прямыми.
• Соответственные углы: это углы, которые образуются при пересечении двух прямых секущей, лежат по одну сторону от секущей, один внутри, а другой снаружи между прямыми.
• Внутренние односторонние углы: это углы, которые образуются при пересечении двух прямых секущей, лежат по одну сторону от секущей и между прямыми.

На рисунке к заданию 1 можно выделить следующие пары углов:

• Накрест лежащие углы: ∠АМК и ∠МЕВ, ∠DMF и ∠MEC
• Соответственные углы: ∠АМD и ∠MEC, ∠KMB и ∠MEC
• Внутренние односторонние углы: ∠АМК и ∠MEC, ∠KMB и ∠DMF

Задание 2

Дано: a || b, с – секущая, ∠1 = 120°.

Найдите: ∠2.

Решение:

∠1 и ∠2 – односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Сумма односторонних углов равна 180°.

∠1 + ∠2 = 180°

∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 120° = 60°

Ответ: ∠2 = 60°

Задание 3

Дано: ABCD, MN – секущая, ∠6 : ∠3 = 2 : 3.

Найдите: ∠1, ∠2, ..., ∠8.

Решение:

Пусть ∠6 = 2x, тогда ∠3 = 3x. Так как ∠6 и ∠3 – смежные углы, то их сумма равна 180°.

2x + 3x = 180°

5x = 180°

x = 36°

∠6 = 2 * 36° = 72°

∠3 = 3 * 36° = 108°

• ∠1 = ∠3 = 108° (как соответственные)
• ∠2 = ∠6 = 72° (как соответственные)
• ∠4 = ∠6 = 72° (как вертикальные)
• ∠5 = ∠3 = 108° (как вертикальные)
• ∠7 = ∠1 = 108° (как вертикальные)
• ∠8 = ∠2 = 72° (как вертикальные)

Ответ: ∠1 = 108°, ∠2 = 72°, ∠3 = 108°, ∠4 = 72°, ∠5 = 108°, ∠6 = 72°, ∠7 = 108°, ∠8 = 72°

Задание 4

Дано: ΔABC, AC = CB, F ∈ AC, E ∈ AB, FE || CB, ∠6 : ∠3 = 2 : 3.

Доказать: ΔAFE – равнобедренный.

Доказательство:

Так как AC = CB, то ΔABC – равнобедренный, и ∠CAB = ∠CBA.

Так как FE || CB, то ∠AFE = ∠ACB (как соответственные углы) и ∠AEF = ∠CBA (как соответственные углы).

Следовательно, ∠AFE = ∠AEF, и ΔAFE – равнобедренный.

Ответ: ΔAFE – равнобедренный.

Ответ: Выше приведены решения всех заданий.

Молодец, ты отлично справился с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!