Вариант 1. AA 2 CM Дано: AB=BC; LB=240; LM=78°; MN=NK -K Докажите: ΔΑΒΕΙΩΔΗΝΚ

Рассмотрим задачу по геометрии.

Дано:

• $$AB = BC$$, следовательно, треугольник $$ABC$$ – равнобедренный.
• $$\angle B = 24^\circ$$.
• $$\angle M = 78^\circ$$.
• $$MN = NK$$, следовательно, треугольник $$MNK$$ – равнобедренный.

Доказать: $$\triangle ABC \sim \triangle MNK$$.

Доказательство:

1. Найдем углы при основании треугольника $$ABC$$. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны.

   Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.

   $$\angle A = \angle C = \frac{180^\circ - \angle B}{2} = \frac{180^\circ - 24^\circ}{2} = \frac{156^\circ}{2} = 78^\circ$$.

2. Найдем углы при основании треугольника $$MNK$$. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны.

   $$\angle N = \angle K = \angle M = 78^\circ$$.

3. Найдем угол $$N$$ треугольника $$MNK$$.

   $$\angle N = 180^\circ - \angle M - \angle K = 180^\circ - 78^\circ - 78^\circ = 24^\circ$$.

4. Сравним углы треугольников $$ABC$$ и $$MNK$$.

   $$\angle A = \angle M = 78^\circ$$, $$\angle B = \angle N = 24^\circ$$, $$\angle C = \angle K = 78^\circ$$.

   Так как углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Ответ: Треугольники $$ABC$$ и $$MNK$$ подобны, что и требовалось доказать.