1 вариант a)5x+4 < 9x-12 •6)x2+3x-4≥ 0 •в)(x+5)(x-7)<0 •г)(х-1)2(2x-1)(x+2)≤ 0 •д) (x+2)(x+3)>0 x-5

Решим неравенства.

1. а) $$5x+4 < 9x-12$$
   Перенесем слагаемые с x в одну сторону, числа в другую:
   $$5x - 9x < -12 - 4$$
   $$-4x < -16$$
   Разделим обе части на -4, при этом знак неравенства меняется:
   $$x > 4$$
   Ответ: $$x > 4$$
2. б) $$x^2 + 3x - 4 \ge 0$$
   Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 3x - 4 = 0$$
   С помощью дискриминанта: $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$
   $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = 1$$
   $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 - 5}{2} = -4$$
   Тогда $$x^2 + 3x - 4 = (x - 1)(x + 4)$$.
   Неравенство имеет вид $$(x - 1)(x + 4) \ge 0$$.
   Решим методом интервалов:
   

           +                -                +
   --------------------[-]--------------------[1]-------------------->
          -4
   

   $$x \in (-\infty; -4] \cup [1; +\infty)$$.
   Ответ: $$x \in (-\infty; -4] \cup [1; +\infty)$$
3. в) $$(x+5)(x-7)<0$$
   Найдем нули функции:
   $$x+5=0$$ или $$x-7=0$$
   $$x=-5$$ или $$x=7$$
   Решим методом интервалов:
   

           +                -                +
   --------------------[-]--------------------[+]-------------------->
          -5                7
   

   Интервал, где функция отрицательна: $$(-5; 7)$$.
   Ответ: $$x \in (-5; 7)$$
4. г) $$(x-1)^2(2x-1)(x+2) \le 0$$
   Нули функции:
   $$(x-1)^2 = 0$$ или $$2x-1 = 0$$ или $$x+2 = 0$$
   $$x = 1$$ или $$x = \frac{1}{2}$$ или $$x = -2$$
   Решим методом интервалов:
   

           +         -         +         +          +
   --------------------[-]--------------------[1/2]--------------------[1]-------------------->
          -2                1
   

   Так как есть квадрат, то в точке х=1 знаки не чередуются. Интервалы, где функция отрицательна или равна нулю:
   $$x \in [-2; \frac{1}{2}] \cup {1}$$.
   Ответ: $$x \in [-2; \frac{1}{2}] \cup {1}$$
5. д) $$\frac{(x+2)(x+3)}{x-5} \ge 0$$
   Нули числителя:
   $$x+2 = 0$$ или $$x+3 = 0$$
   $$x = -2$$ или $$x = -3$$
   Нули знаменателя:
   $$x-5 = 0$$
   $$x = 5$$
   Решим методом интервалов:
   

           -          +          -          +
   --------------------[-]--------------------[-]--------------------[+]-------------------->
          -3         -2          5
   

   Интервалы, где функция неотрицательна:
   $$x \in [-3; -2] \cup (5; +\infty)$$.
   Ответ: $$x \in [-3; -2] \cup (5; +\infty)$$