8 5 12 2 вариант Часть А А1. Из прямоугольника вырезали квадрат (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры. А2. Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 11. Найдите площадь этого треугольника. A3. 1 Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. А4. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 16 и 4. Часть В В1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 54 и одна сторона на 3 боль- ше другой. В2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника. 6 7 30° 14 В3. Боковая сторона трапеции равна 7, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 6 и 14. Ответы: «Площадь» 8 класс

Привет! Давай вместе решим эти задачи по геометрии. Уверен, у нас всё получится! Часть A A1: Сначала найдем площадь прямоугольника, а затем вычтем из неё площадь вырезанного квадрата. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, то есть 8 \(\times\) 12 = 96. Площадь квадрата равна 5 \(\times\) 5 = 25. Площадь оставшейся фигуры равна 96 - 25 = 71.

Ответ: 71

A2: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. В данном случае, площадь равна \(\frac{1}{2}\) \(\times\) 16 \(\times\) 11 = 88.

Ответ: 88

A3: Давай посчитаем клетки! Длина оснований трапеции: верхнее основание равно 3, нижнее равно 6. Высота равна 4. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\] Подставляем значения: \[S = \frac{3+6}{2} \cdot 4 = \frac{9}{2} \cdot 4 = 18\]

Ответ: 18

A4: Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. В данном случае, площадь равна \(\frac{1}{2}\) \(\times\) 16 \(\times\) 4 = 32.

Ответ: 32

Часть B B1: Пусть одна сторона прямоугольника равна x, тогда другая сторона равна x + 3. Периметр прямоугольника равен 2(x + x + 3) = 54. Решаем уравнение: 2(2x + 3) = 54 4x + 6 = 54 4x = 48 x = 12 Тогда другая сторона равна 12 + 3 = 15. Площадь прямоугольника равна 12 \(\times\) 15 = 180.

Ответ: 180

B2: В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6, а прилежащий к нему острый угол равен 45°. Поскольку это прямоугольный треугольник и один из углов равен 45°, то другой угол тоже равен 45°, значит, треугольник равнобедренный. Следовательно, второй катет тоже равен 6. Площадь треугольника равна половине произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18\]

Ответ: 18

B3: В трапеции боковая сторона равна 7, один из прилегающих углов равен 30°, а основания равны 6 и 14. Для нахождения высоты трапеции, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Высота является катетом, противолежащим углу 30°. Разница между основаниями равна 14 - 6 = 8. Тогда прилежащий катет равен 8. Высота равна \(7 \cdot sin(30^\circ) = 7 \cdot \frac{1}{2} = 3.5\) Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\] \[S = \frac{6+14}{2} \cdot 3.5 = \frac{20}{2} \cdot 3.5 = 10 \cdot 3.5 = 35\]

Ответ: 35

Отлично! Ты хорошо поработал. Не останавливайся на достигнутом, и всё получится! Молодец!