1 вариант Элементы комбинаторики и теории вероятностей 1. Что называется: а) перестановкой из п элементов; б) размещением из п элементов по κ; в) сочетанием из п элементов по к? 2. Из 24 учащихся класса надо выделить четверых для работы на пришкольном участке. Сколькими способа- ми можно это сделать? Какой вид комбинаций рас- сматривается в этой задаче? Выберите верный ответ. А. Перестановки Б. Сочетания В. Размещения Г. Ни один из этих видов •3. Из 19 членов бригады, прибывшей для ремонта школы, надо выделить троих для ремонта кабинета физи- ки. Сколькими способами это можно сделать? •4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а ос- тальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

Давай разберем задачи по порядку.

Задача 1: Что называется перестановкой, размещением и сочетанием?

Это вопросы из теории комбинаторики.

Ответ:

а) Перестановкой из n элементов называется упорядоченный набор из всех n элементов.

б) Размещением из n элементов по k называется упорядоченный набор из k элементов, выбранных из n.

в) Сочетанием из n элементов по k называется неупорядоченный набор из k элементов, выбранных из n.

Задача 2: Из 24 учащихся класса надо выделить четверых для работы на пришкольном участке. Сколькими способами это можно сделать? Какой вид комбинаций рассматривается в этой задаче? Выберите верный ответ.

В этой задаче нужно выбрать 4 человек из 24, и порядок выбора не важен. Это задача на сочетания. Число способов выбрать 4 человек из 24 рассчитывается по формуле сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где n - общее количество элементов (в данном случае 24), k - количество элементов для выбора (в данном случае 4), а ! обозначает факториал.

Тогда число способов равно:

\[ C(24, 4) = \frac{24!}{4!(24-4)!} = \frac{24!}{4!20!} = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10626 \]

Ответ: Б. Сочетания

Задача 3: Из 19 членов бригады, прибывшей для ремонта школы, надо выделить троих для ремонта кабинета физики. Сколькими способами это можно сделать?

В этой задаче нужно выбрать 3 человек из 19, и порядок выбора не важен. Это снова задача на сочетания. Число способов выбрать 3 человек из 19 рассчитывается по формуле сочетаний:

\[ C(19, 3) = \frac{19!}{3!(19-3)!} = \frac{19!}{3!16!} = \frac{19 \times 18 \times 17}{3 \times 2 \times 1} = 969 \]

Ответ: 969

Задача 4: Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

Всего книг: 30

Учебников: 5

Художественных произведений: 30 - 5 = 25

Вероятность выбрать художественное произведение:

\[ P = \frac{\text{количество художественных произведений}}{\text{общее количество книг}} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \approx 0.833 \]

Ответ: \(\frac{5}{6}\)