4 ВАРИАНТ Формулы сокращенного умножения 1. Преобразуйте в многочлен: a) (x+4)² 6)(a - b)(a + 6) в) (3у-х)² г) (3а-5) (За+5) д) (x² + a) (x²-а) 2. Разложите на множители: a) 4²-x2 6) а2-16 в) 0,36 - x2 г) а²+ 12a +36 3. Решите уравнение: a) 4²-x2=0 6) 16-9у² = 0 в) (2-у)²-у(у+2,5)=4 4. Раскрыть скобки: a) 3(4y + 2x)(4y - 2x) 6) (x² - в³)² 5. Найдите значение выражения: (x-3)²+4(x-3) при х = 0,13 6. Разложите на множители: 25a²-(a+9)²

Решение:

1. Преобразуйте в многочлен:
2. ) $$(x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16$$
3. ) $$(a - b)(a + 6) = a^2 + 6a - ab - 6b$$
4. ) $$(3y - x)^2 = (3y)^2 - 2 \cdot 3y \cdot x + x^2 = 9y^2 - 6xy + x^2$$
5. ) $$(3a - 5)(3a + 5) = (3a)^2 - 5^2 = 9a^2 - 25$$
6. ) $$(x^2 + a)(x^2 - a) = (x^2)^2 - a^2 = x^4 - a^2$$


7. Разложите на множители:
8. ) $$4^2 - x^2 = (4 - x)(4 + x)$$ (разность квадратов)
9. ) $$a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4)$$ (разность квадратов)
10. ) $$0.36 - x^2 = (0.6 - x)(0.6 + x)$$ (разность квадратов, $$0.36 = 0.6^2$$)
11. ) $$a^2 + 12a + 36 = (a + 6)^2$$ (квадрат суммы, т.к. $$36 = 6^2$$ и $$12a = 2 \cdot a \cdot 6$$)


12. Решите уравнение:
13. ) $$4^2 - x^2 = 0$$ $$16 - x^2 = 0$$ $$x^2 = 16$$ $$x = \pm 4$$
14. ) $$16 - 9y^2 = 0$$ $$9y^2 = 16$$ $$y^2 = \frac{16}{9}$$ $$y = \pm \frac{4}{3}$$
15. ) $$(2 - y)^2 - y(y + 2.5) = 4$$ $$4 - 4y + y^2 - y^2 - 2.5y = 4$$ $$-6.5y = 0$$ $$y = 0$$


16. Раскрыть скобки:
17. ) $$3(4y + 2x)(4y - 2x) = 3((4y)^2 - (2x)^2) = 3(16y^2 - 4x^2) = 48y^2 - 12x^2$$
18. ) $$(x^2 - b^3)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot b^3 + (b^3)^2 = x^4 - 2x^2b^3 + b^6$$


19. Найдите значение выражения: $$(x - 3)^2 + 4(x - 3)$$ при $$x = 0.13$$
Подставим значение x в выражение: $$(0.13 - 3)^2 + 4(0.13 - 3) = (-2.87)^2 + 4(-2.87) = 8.2369 - 11.48 = -3.2431$$

20. Разложите на множители: $$25a^2 - (a + 9)^2$$
Воспользуемся формулой разности квадратов: $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$ $$25a^2 - (a + 9)^2 = (5a - (a + 9))(5a + (a + 9)) = (5a - a - 9)(5a + a + 9) = (4a - 9)(6a + 9)$$ Можно вынести общий множитель 3 из второй скобки: $$(4a - 9)(6a + 9) = (4a - 9) \cdot 3(2a + 3) = 3(4a - 9)(2a + 3)$$

Ответ: 1)a) $$x^2 + 8x + 16$$, 1)б) $$a^2 + 6a - ab - 6b$$, 1)в) $$9y^2 - 6xy + x^2$$, 1)г) $$9a^2 - 25$$, 1)д) $$x^4 - a^2$$, 2)a) $$(4 - x)(4 + x)$$, 2)б) $$(a - 4)(a + 4)$$, 2)в) $$(0.6 - x)(0.6 + x)$$, 2)г) $$(a + 6)^2$$, 3)a) $$x = \pm 4$$, 3)б) $$y = \pm \frac{4}{3}$$, 3)в) $$y = 0$$, 4)a) $$48y^2 - 12x^2$$, 4)б) $$x^4 - 2x^2b^3 + b^6$$, 5) $$-3.2431$$, 6) $$3(4a - 9)(2a + 3)$$