2 вариант І. Рассмотрите рисунок: а) Сколько концевых вершин имеет граф? б) Какую максимальную длину имеют цепи в этом графе? в) Сколько цепей, соединяющих начальную точку с концевой, имеют длину равную 3? г) Пусть данное дерево изображает случайный опыт. Сколько элементарных событий в этом опыте? 2. Сколько вершин в дереве, в котором 37 ребер? 3. Постройте дерево в котором 7 вершин, причем 4 из них концевые.

І. Рассмотрите рисунок:

а) Сколько концевых вершин имеет граф?

По рисунку определяем количество концевых вершин.

Концевые вершины - это вершины, которые имеют степень 1 (то есть соединены только с одной другой вершиной).

На рисунке концевых вершин 5.

Ответ: 5

б) Какую максимальную длину имеют цепи в этом графе?

Цепь в графе - это последовательность вершин, соединенных ребрами. Длина цепи - это количество ребер в цепи.

Рассматриваем рисунок и ищем самую длинную цепь.

Максимальная длина цепи в этом графе - 3.

Ответ: 3

в) Сколько цепей, соединяющих начальную точку с концевой, имеют длину равную 3?

Начальная точка - это верхняя вершина графа.

На рисунке считаем количество цепей, которые начинаются в верхней точке и заканчиваются в концевой вершине, и при этом имеют длину 3.

Таких цепей 4.

Ответ: 4

г) Пусть данное дерево изображает случайный опыт. Сколько элементарных событий в этом опыте?

В контексте данного дерева, элементарные события соответствуют концевым вершинам.

Как мы определили в пункте (а), концевых вершин 5.

Ответ: 5

2. Сколько вершин в дереве, в котором 37 ребер?

В дереве количество вершин всегда на 1 больше, чем количество ребер. То есть, если ребер n, то вершин n+1.

В данном случае, количество ребер равно 37.

Следовательно, количество вершин = 37 + 1 = 38.

Ответ: 38

3. Постройте дерево в котором 7 вершин, причем 4 из них концевые.

Дерево с 7 вершинами, 4 из которых концевые, можно представить следующим образом:

    O
   / \
  O   O
 / \ / \
O   O O   O

Где O - вершина, / и \ - ребра.

Здесь у нас есть одна вершина, которая соединена с двумя другими, и каждая из этих двух соединена с двумя концевыми вершинами.

Ответ: Дерево построено выше.