2 Вариант 1.Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 18, найдите гипотенузу. 2. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5см, основание 3см, Найдите высоту этого треугольника, проведенную к основанию. 3.Найдите высоту треугольника, проведенную к меньшей стороне, если стороны треугольника равны 36 мм, 25 мм и 29 мм. Ответ выразите в сантиметрах. 4. Найдите периметр ромба, если его диагонали равны 60 см и 80 см.

Задача 1:

Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 18. Найдите гипотенузу.

Решение:

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Подставляем значения:

\[c = \sqrt{24^2 + 18^2} = \sqrt{576 + 324} = \sqrt{900} = 30\]

Ответ: 30

Задача 2:

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5 см, основание 3 см. Найдите высоту этого треугольника, проведенную к основанию.

Решение:

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой.

Обозначим высоту как h. Тогда высота делит основание на два равных отрезка по 1.5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной.

По теореме Пифагора:

\[h = \sqrt{5^2 - 1.5^2} = \sqrt{25 - 2.25} = \sqrt{22.75} ≈ 4.77\]

Ответ: 4.77 см

Задача 3:

Найдите высоту треугольника, проведенную к меньшей стороне, если стороны треугольника равны 36 мм, 25 мм и 29 мм. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Меньшая сторона равна 25 мм = 2.5 см.

Сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона:

\[p = \frac{3.6 + 2.5 + 2.9}{2} = \frac{9}{2} = 4.5\]

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{4.5(4.5-3.6)(4.5-2.5)(4.5-2.9)} = \sqrt{4.5 \cdot 0.9 \cdot 2 \cdot 1.6} = \sqrt{12.96} = 3.6\]

Теперь найдем высоту, проведенную к меньшей стороне:

\[h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 3.6}{2.5} = \frac{7.2}{2.5} = 2.88 \approx 2.9 \]

Ответ: 2.9 см

Задача 4:

Найдите периметр ромба, если его диагонали равны 60 см и 80 см.

Решение:

Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам.

Половины диагоналей равны 30 см и 40 см.

Сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 30 см и 40 см.

По теореме Пифагора:

\[a = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50\]

Периметр ромба равен 4a:

\[P = 4 \cdot 50 = 200\]

Ответ: 200 см