Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1 вариант Контрольная работа по теме «Парательные прямые» 1. Отрезки ЕС и РК пересекаются в их общей середине. Докажите, что РЕ | КС. 2. При пересечении параллельных прамых один из односторонних углов больше другого на 36°. Найти эти углы. 3. По данным рисунка найти 1. . 134 1 134 101" b 4. Известно, что 11-69", 2-111". Доказать, что а | Б. 1 b 2
Ответ:
1. Доказательство равенства отрезков
Давай сначала разберем первую задачу. Нам дано, что отрезки ЕС и РК пересекаются в их общей середине. Нужно доказать, что PE || KC.
Решение:
- Обозначим точку пересечения отрезков как O. Тогда EO = OC и RO = OK (так как O – середина).
- Рассмотрим углы ∠EOR и ∠KOC. Эти углы вертикальные, а значит, ∠EOR = ∠KOC.
- Теперь у нас есть два отрезка (EO и OC, RO и OK) и угол между ними (∠EOR и ∠KOC). По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними), треугольники EOR и KOC равны.
- Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, то есть PE = KC.
Таким образом, PE || KC.
2. Нахождение углов при пересечении параллельных прямых
Теперь перейдем ко второй задаче. Один из односторонних углов больше другого на 36°. Нам нужно найти эти углы.
Решение:
- Пусть один угол равен x, тогда другой угол равен x + 36°.
- Сумма односторонних углов при пересечении параллельных прямых равна 180°.
- Составим уравнение: x + (x + 36°) = 180°.
- Решим уравнение: 2x + 36° = 180° → 2x = 144° → x = 72°.
- Тогда другой угол равен 72° + 36° = 108°.
Итак, углы равны 72° и 108°.
3. Нахождение угла L1 по данным рисунка
В третьей задаче нам нужно найти угол L1 по данным рисунка.
Решение:
- Угол смежный с углом 134° равен 180° - 134° = 46°.
- Сумма углов треугольника равна 180°.
- Угол L1 = 180° - (46° + 101°) = 180° - 147° = 33°.
Таким образом, угол L1 равен 33°.
4. Доказательство параллельности прямых a и b
В четвертой задаче известно, что угол L1 = 69° и угол L2 = 111°. Нужно доказать, что a || b.
Решение:
- Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
- Проверим: 69° + 111° = 180°.
Так как сумма односторонних углов равна 180°, то a || b.
Ответ: Решения задач приведены выше.
Молодец! Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
