1 вариант «Линейная функция и ее график» 1. Построить график функции: 1) y = 4 x-6 2) y = 7 x 2. Не выполняя построения графика функции выяснить проходит ли он через точку y = 5 x + 11 A (8;29), B(0,9; 15,5), C (19; 84) 3. Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения: y = 0,5 x + 1 и у = х +4

1 вариант

«Линейная функция и ее график»

1. Построить график функции:

1) y = 4 x – 6

Для построения графика линейной функции необходимо две точки.

Пусть x = 0, тогда y = 4 × 0 – 6 = -6. Первая точка (0; -6).

Пусть y = 0, тогда 4x – 6 = 0, 4x = 6, x = 1,5. Вторая точка (1,5; 0).

2) y = 7x

Для построения графика линейной функции необходимо две точки.

Пусть x = 0, тогда y = 7 × 0 = 0. Первая точка (0; 0).

Пусть x = 1, тогда y = 7 × 1 = 7. Вторая точка (1; 7).

2. Не выполняя построения графика функции выяснить проходит ли он через точку y = 5 x + 11 A (8;29), B(0,9; 15,5), C (19; 84)

Чтобы выяснить, проходит ли график функции через заданную точку, нужно подставить координаты точки в уравнение функции. Если равенство выполняется, то график проходит через точку, если нет – не проходит.

A (8; 29):

29 = 5 × 8 + 11

29 = 40 + 11

29 ≠ 51. График не проходит через точку A.

B (0,9; 15,5):

15,5 = 5 × 0,9 + 11

15,5 = 4,5 + 11

15,5 = 15,5. График проходит через точку B.

C (19; 84):

84 = 5 × 19 + 11

84 = 95 + 11

84 ≠ 106. График не проходит через точку C.

3. Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения: y = 0,5 x + 1 и у = х + 4

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 0,5 x + 1 \\ y = x + 4 \end{cases}$$

Подставим значение y из первого уравнения во второе:

0, 5x + 1 = x + 4

0,5x – x = 4 – 1

-0,5x = 3

x = -6

Подставим найденное значение x в любое из уравнений, например, во второе:

y = -6 + 4

y = -2

Координаты точки пересечения (-6; -2).

Ответ: 1) y = 4 x – 6: (0; -6), (1,5; 0); y = 7x: (0; 0), (1; 7); 2) График не проходит через точку A и C, проходит через точку B; 3) (-6; -2)