2 вариант. 1.Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 120 см², а одна из сторон в три раза больше другой. 2.В параллелограмме две стороны равны 24 см и 32 см. а один из углов 30°. Найдите площадь параллелограмма. 3. В треугольнике ABC угол C равен 45°, АВ=14 см, а высота АД делит сторону ВС на отрезки ВД-10 см, ДС= 12см. Найдите площадь треугольника и высоту, проведённую к стороне АВ. 4. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 9 см и 16 см. 5. В равнобедренной трапеции острый угол равен 45°, а высота равна 4 см. Найдите площадь трапеции. , меньшее основание равно бсм,

Привет! Давай решим эти задачи по геометрии. Вот подробное решение каждой из них:

1. Периметр прямоугольника

Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \), тогда другая сторона равна \( 3x \). Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть: \[ x \cdot 3x = 120 \] \[ 3x^2 = 120 \] \[ x^2 = 40 \] \[ x = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \] Значит, одна сторона равна \( 2\sqrt{10} \) см, а другая сторона равна \( 6\sqrt{10} \) см.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: \[ P = 2(2\sqrt{10} + 6\sqrt{10}) = 2(8\sqrt{10}) = 16\sqrt{10} \approx 50.6 \text{ см} \]

Ответ: \( 16\sqrt{10} \) см

2. Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( \alpha \) — угол между ними. В нашем случае \( a = 24 \) см, \( b = 32 \) см, \( \alpha = 30^\circ \). Зная, что \( \sin(30^\circ) = 0.5 \), получаем: \[ S = 24 \cdot 32 \cdot 0.5 = 384 \text{ см}^2 \]

Ответ: 384 см²

3. Площадь треугольника ABC и высота к стороне AB

Сначала найдем площадь треугольника ABC. У нас есть две стороны, на которые высота падает. Площадь треугольника можно найти как полупроизведение основания на высоту. Сумма отрезков ВД и ДС есть сторона ВС, значит, ВС = 10 + 12 = 22 см. Площадь треугольника ABC равна: \[ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 14 = 154 \text{ см}^2 \]

Теперь найдем высоту, проведенную к стороне AB. Площадь треугольника также можно вычислить как: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h \] где \( h \) — высота, проведенная к стороне AB. Подставляем известные значения: \[ 154 = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot h \] \[ h = \frac{2 \cdot 154}{14} = 22 \text{ см} \]

Ответ: Площадь треугольника 154 см², высота к стороне AB равна 22 см.

4. Площадь ромба

Площадь ромба, зная его диагонали \( d_1 \) и \( d_2 \), можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \] В нашем случае \( d_1 = 9 \) см и \( d_2 = 16 \) см, поэтому: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 16 = 72 \text{ см}^2 \]

Ответ: 72 см²

5. Площадь равнобедренной трапеции

Пусть \( a \) — меньшее основание, равное 6 см, \( h \) — высота, равная 4 см, и угол при большем основании равен 45°. В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины меньшего основания, образует прямоугольный треугольник с боковой стороной и частью большего основания. Так как угол равен 45°, этот треугольник равнобедренный, и высота равна отрезку большего основания, то есть 4 см.

Тогда большее основание \( b \) равно \( a + 2h = 6 + 2 \cdot 4 = 14 \) см. Площадь трапеции равна: \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{6 + 14}{2} \cdot 4 = \frac{20}{2} \cdot 4 = 40 \text{ см}^2 \]

Ответ: 40 см²

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Если возникнут еще вопросы, не стесняйся обращаться!