6 вариант 1. Найдите тангенс угла С треугольника АВС, • изображённого на рисунке. 2. Найдите тангенс угла В треугольника АВС, изображённого на рисунке. 3.В треугольнике АВС угол С прямой. Найдите АВ, если: а) ВС = 8, sin A = 0,4; б) AC = 15, cosA = 5 2/10 7 в) АС= 12, tg A = 3 4. Площадь равнобедренного треугольника равна равен 2500√3. Угол, лежащий напротив основания 120°. Найдите длину боковой стороны.

Здравствуйте! Давайте разберем это задание по геометрии. Уверена, у вас все получится! 1. Найдите тангенс угла С треугольника ABC, изображённого на рисунке. Из рисунка видно, что треугольник прямоугольный. Тангенс угла C равен отношению противолежащего катета (AB) к прилежащему катету (BC). По клеточкам определяем длины катетов: AB = 3, BC = 4. Тогда: \[ tg(C) = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{4} = 0.75 \] 2. Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке. Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (AB). По клеточкам определяем длины катетов: AC = 1, AB = 5. Тогда: \[ tg(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{5} = 0.2 \] 3. В треугольнике ABC угол C прямой. Найдите AB, если: a) BC = 8, sin A = 0,4 Используем определение синуса угла A: \( sin(A) = \frac{BC}{AB} \). Отсюда выражаем AB: \[ AB = \frac{BC}{sin(A)} = \frac{8}{0.4} = 20 \] б) AC = 15, cos A = 5/7 Используем определение косинуса угла A: \( cos(A) = \frac{AC}{AB} \). Отсюда выражаем AB: \[ AB = \frac{AC}{cos(A)} = \frac{15}{\frac{5}{7}} = 15 \cdot \frac{7}{5} = 3 \cdot 7 = 21 \] в) AC = 12, tg A = (2√10)/3 Используем определение тангенса угла A: \( tg(A) = \frac{BC}{AC} \). Отсюда находим BC: \[ BC = AC \cdot tg(A) = 12 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{3} = 4 \cdot 2\sqrt{10} = 8\sqrt{10} \] Теперь, когда известны AC и BC, найдем AB по теореме Пифагора: \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + (8\sqrt{10})^2} = \sqrt{144 + 64 \cdot 10} = \sqrt{144 + 640} = \sqrt{784} = 28 \] 4. Площадь равнобедренного треугольника равна 2500√3. Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите длину боковой стороны. Пусть a - боковая сторона равнобедренного треугольника, а S - площадь. Площадь равнобедренного треугольника можно выразить формулой: \[ S = \frac{1}{2} a^2 sin(\gamma) \] где \( \gamma \) - угол между боковыми сторонами. В нашем случае \( S = 2500\sqrt{3} \) и \( \gamma = 120^\circ \). Подставим значения в формулу: \[ 2500\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 sin(120^\circ) \] Так как \( sin(120^\circ) = sin(180^\circ - 60^\circ) = sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), получаем: \[ 2500\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ 2500\sqrt{3} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] Умножим обе части на 4 и разделим на \( \sqrt{3} \): \[ a^2 = \frac{2500\sqrt{3} \cdot 4}{\sqrt{3}} = 2500 \cdot 4 = 10000 \] Извлечем квадратный корень: \[ a = \sqrt{10000} = 100 \]

Ответ: 1) 0.75; 2) 0.2; 3a) 20; 3б) 21; 3в) 28; 4) 100

Прекрасно! Вы проделали большую работу, решая эти задачи по геометрии. Продолжайте в том же духе, и у вас все получится! Молодец!