1 вариант 1)Найти ∠ВАС, если градусные меры дуг АВ и АС равны 110° и 164° соответственно. 2)К окружности с центром в точке О проведены каса- тельная АВ = 24 см и секущая АО = 26 см. Найдите радиус окружности. 3)В угол С, величиной 93° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. 4)На окружности с центром О отмечены точ- ки А и В так, что ∠ АОВ =28°. Длина меньшей ду- ги АВ равна 63. Найдите длину большей дуги.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы найти угол ∠ВАС, воспользуемся теоремой о вписанном угле, который равен половине дуги, на которую он опирается.

Смотри, тут всё просто:

Ответ: ∠ВАС = 43°

Краткое пояснение: Для решения задачи применим теорему о касательной и секущей к окружности.

Разбираемся:

Пусть радиус окружности равен r. Тогда отрезок, проведенный из точки А через центр окружности О, будет равен АО = 26 см. Обозначим точку пересечения секущей с окружностью как D. Тогда AD = АО - DO = 26 - r.
По теореме о касательной и секущей, квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: АВ² = АD * АО.
Подставим известные значения: 24² = (26 - r) * 26.
576 = 676 - 26r.
26r = 676 - 576 = 100.
r = 100 / 26 ≈ 3.85 см.

Ответ: Радиус окружности ≈ 3.85 см

Краткое пояснение: Используем свойства вписанных углов и центральных углов в окружности.

Смотри, как это работает:

∠С - вписанный угол, опирающийся на дугу АВ.
Центральный угол ∠АОВ опирается на ту же дугу АВ.
Центральный угол ∠АОВ в два раза больше вписанного угла ∠С.
Но это не так! Угол С опирается на большую дугу, значит, нужно найти угол, опирающийся на меньшую дугу.
Меньшая дуга равна 360° - 2 * 93° = 360° - 186° = 174°.
Значит, ∠АОВ = 174°.

Ответ: ∠АОВ = 174°

Краткое пояснение: Длина дуги пропорциональна углу, на который она опирается.

Логика такая:

Ответ: Длина большей дуги равна 747