Вариант! Найти угл между лучель Ов и пожниной плоскустью Ох, если (951) Решить Авс если с В=30° CC=105° BC=35元、 13 Hawmu cos LMK NM, если К. (1:2) 18 (-2:4) MP2107 Вариант 2. 14 Наидти угл между лучель ов и положительный плоскостью об если В(-3:3)

Рассмотрю задачи, представленные на изображении.

1. Необходимо найти угол между лучом OB и положительной плоскостью OX, если координаты точки A(-3; 1). Данная задача требует дополнительной информации или уточнения, так как представленные данные не позволяют однозначно определить угол.

2. Решить треугольник ABC, если ∠B = 30°, ∠C = 105°, BC = $$3\sqrt{2}$$.

   1. Найдем угол A: $$∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 30° - 105° = 45°$$
   2. Используем теорему синусов для нахождения сторон AB и AC: $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$$ $$\frac{3\sqrt{2}}{\sin 45°} = \frac{AB}{\sin 105°} = \frac{AC}{\sin 30°}$$ $$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 6$$ $$AB = 6 \cdot \sin 105°$$ $$AC = 6 \cdot \sin 30° = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$$ $$\sin 105° = \sin (60° + 45°) = \sin 60° \cos 45° + \cos 60° \sin 45° = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$$ $$AB = 6 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = \frac{3(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$$

   Ответ: ∠A = 45°, AB = $$\frac{3(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$$, AC = 3

3. Найти cos ∠M в треугольнике KNM, если K(1;2), N(-2;4), M(2;0).

   1. Найдем векторы KM и NM: $$KM = (2-1; 0-2) = (1; -2)$$ $$NM = (2-(-2); 0-4) = (4; -4)$$
   2. Найдем косинус угла между векторами KM и NM: $$\cos ∠M = \frac{KM \cdot NM}{|KM| \cdot |NM|} = \frac{1 \cdot 4 + (-2) \cdot (-4)}{\sqrt{1^2 + (-2)^2} \cdot \sqrt{4^2 + (-4)^2}} = \frac{4 + 8}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{32}} = \frac{12}{\sqrt{160}} = \frac{12}{4\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}$$

   Ответ: $$\cos ∠M = \frac{3\sqrt{10}}{10}$$

4. Необходимо найти угол между лучом OB и положительной плоскостью OX, если координаты точки B(-3; 3). Данная задача требует дополнительной информации или уточнения, так как представленные данные не позволяют однозначно определить угол.