Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1 вариант. 1.Одно из натуральных чисел на 5 больше другого. Найти эти числа, если их произведение равно 24. 2.Найти перимето прямоугольника, если одна из его сторон на 8 см меньше другой, а площадь равна 84 см. 2
Ответ:
Задание 1
Пусть первое число x, тогда второе число x + 5. Их произведение равно 24, составим уравнение:
Показать решение уравнения
Шаг 1: Запишем уравнение.
\[x(x+5) = 24\]Шаг 2: Раскроем скобки.
\[x^2 + 5x = 24\]Шаг 3: Приведем к стандартному виду квадратного уравнения.
\[x^2 + 5x - 24 = 0\]Шаг 4: Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(-24) = 25 + 96 = 121\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]Шаг 5: Поскольку числа натуральные, то подходит только положительный корень.
\[x = 3\]Тогда первое число равно 3, а второе:
\[3 + 5 = 8\]Ответ: 3 и 8.
Задание 2
Пусть одна сторона прямоугольника x, тогда другая сторона x - 8. Площадь прямоугольника равна 84 см2, составим уравнение:
Показать решение уравнения
Шаг 1: Запишем уравнение.
\[x(x - 8) = 84\]Шаг 2: Раскроем скобки.
\[x^2 - 8x = 84\]Шаг 3: Приведем к стандартному виду квадратного уравнения.
\[x^2 - 8x - 84 = 0\]Шаг 4: Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(-84) = 64 + 336 = 400\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{400}}{2(1)} = \frac{8 + 20}{2} = \frac{28}{2} = 14\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{400}}{2(1)} = \frac{8 - 20}{2} = \frac{-12}{2} = -6\]Шаг 5: Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, то подходит только положительный корень.
\[x = 14\]Тогда одна сторона равна 14 см, а другая:
\[14 - 8 = 6\]Периметр прямоугольника равен:
\[P = 2(a + b) = 2(14 + 6) = 2(20) = 40\]Ответ: 40 см.
Ответ: 3 и 8; 40 см.
