Контрольные задания > 1 вариант Решить уравнение 1)X² +5x-14=0 2)x2 - 14x +40=0 3)3y2-13y +4 = 0 4)12m²+m-6=0 5)25x2 + 60x +36 = 0 6)x² - 8x +18=0
Вопрос:

1 вариант Решить уравнение 1)X² +5x-14=0 2)x2 - 14x +40=0 3)3y2-13y +4 = 0 4)12m²+m-6=0 5)25x2 + 60x +36 = 0 6)x² - 8x +18=0

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем каждое квадратное уравнение по очереди, используя дискриминант или теорему Виета.

1) X² + 5x - 14 = 0

  • Вычисляем дискриминант:
    • \(D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81\)
  • Находим корни:
    • \(X_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
    • \(X_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7\)

Ответ: X₁ = 2, X₂ = -7

2) x² - 14x + 40 = 0

  • Вычисляем дискриминант:
    • \(D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 196 - 160 = 36\)
  • Находим корни:
    • \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 6}{2} = \frac{20}{2} = 10\)
    • \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 6}{2} = \frac{8}{2} = 4\)

Ответ: x₁ = 10, x₂ = 4

3) 3y² - 13y + 4 = 0

  • Вычисляем дискриминант:
    • \(D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 169 - 48 = 121\)
  • Находим корни:
    • \(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{13 + 11}{6} = \frac{24}{6} = 4\)
    • \(y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{13 - 11}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Ответ: y₁ = 4, y₂ = 1/3

4) 12m² + m - 6 = 0

  • Вычисляем дискриминант:
    • \(D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-6) = 1 + 288 = 289\)
  • Находим корни:
    • \(m_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{289}}{2 \cdot 12} = \frac{-1 + 17}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}\)
    • \(m_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{289}}{2 \cdot 12} = \frac{-1 - 17}{24} = \frac{-18}{24} = -\frac{3}{4}\)

Ответ: m₁ = 2/3, m₂ = -3/4

5) 25x² + 60x + 36 = 0

  • Вычисляем дискриминант:
    • \(D = b^2 - 4ac = 60^2 - 4 \cdot 25 \cdot 36 = 3600 - 3600 = 0\)
  • Находим корень:
    • \(x = \frac{-b}{2a} = \frac{-60}{2 \cdot 25} = \frac{-60}{50} = -\frac{6}{5} = -1.2\)

Ответ: x = -1.2

6) x² - 8x + 18 = 0

  • Вычисляем дискриминант:
    • \(D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 64 - 72 = -8\)
  • Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней.

Ответ: Нет вещественных корней

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю