1-вариант 1.Решите неравенства методом интервалов: a) -6x2 <-18x > 0;

Для решения неравенства методом интервалов необходимо:

1. Привести неравенство к виду, где в одной части ноль.
2. Найти корни уравнения, соответствующего данному неравенству.
3. Отметить корни на числовой прямой.
4. Определить знаки выражения на каждом из полученных интервалов.
5. Выбрать интервалы, соответствующие знаку неравенства.

Решим неравенство $$-6x^2 - 18x > 0$$ методом интервалов.

1. Преобразуем неравенство, умножив обе части на -1 (при этом меняем знак неравенства):

   $$6x^2 + 18x < 0$$

2. Решим уравнение $$6x^2 + 18x = 0$$:

   $$6x(x + 3) = 0$$

   Отсюда находим корни:

   $$x_1 = 0, \quad x_2 = -3$$

3. Отметим корни на числовой прямой:

   --------(-3)+++++++++(0)-------->
     

4. Определим знаки выражения $$6x^2 + 18x$$ на каждом из интервалов:

   • $$x < -3$$: возьмем $$x = -4$$, тогда $$6(-4)^2 + 18(-4) = 6(16) - 72 = 96 - 72 = 24 > 0$$
   • $$-3 < x < 0$$: возьмем $$x = -1$$, тогда $$6(-1)^2 + 18(-1) = 6 - 18 = -12 < 0$$
   • $$x > 0$$: возьмем $$x = 1$$, тогда $$6(1)^2 + 18(1) = 6 + 18 = 24 > 0$$

5. Выберем интервалы, где $$6x^2 + 18x < 0$$. Это интервал $$(-3, 0)$$.

Ответ: $$x \in (-3, 0)$$