1-вариант 1.Решите неравенства методом интервалов: a) -6x2 <-18x > 0;

Решим неравенство методом интервалов:

a) $$-6x^2 - 18x > 0$$

Преобразуем неравенство, умножив обе части на -1 (при этом знак неравенства изменится на противоположный):

$$6x^2 + 18x < 0$$

Вынесем общий множитель 6x за скобки:

$$6x(x + 3) < 0$$

Найдем корни уравнения $$6x(x + 3) = 0$$:

• $$6x = 0 \Rightarrow x_1 = 0$$
• $$x + 3 = 0 \Rightarrow x_2 = -3$$

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки выражения $$6x(x + 3)$$ на каждом интервале:

+        -         +
----(-3)----(0)---->

Нам нужны интервалы, где выражение отрицательно, то есть меньше нуля. Таким образом, решением неравенства является интервал между -3 и 0.

Ответ: $$x \in (-3; 0)$$