2 вариант Решите систему уравнений A) -x-y=0 xy=-16 Б) -x-y=3 x²+y²=5 В) 2 x-y=4 x²+xy=6

Ответ: Решения систем уравнений представлены ниже.

A)

• Шаг 1: Выразим x $$x$$ из первого уравнения:

\[-x - y = 0 \Rightarrow x = -y\]

• Шаг 2: Подставим это во второе уравнение:

\[(-y)y = -16 \Rightarrow -y^2 = -16 \Rightarrow y^2 = 16\]

• Шаг 3: Решим для y $$y$$ :

\[y = \pm 4\]

• Шаг 4: Найдем соответствующие значения x $$x$$ :

Если y=4$y = 4$, то x=-4$x = -4$. Если y=-4$y = -4$, то x=4$x = 4$.

• Итог: Решения: (-4,4)$(-4, 4)$ и (4,-4)$(4, -4)$.

Б)

• Шаг 1: Выразим x $$x$$ из первого уравнения:

\[-x - y = 3 \Rightarrow x = -y - 3\]

• Шаг 2: Подставим это во второе уравнение:

\[(-y - 3)^2 + y^2 = 5\] \[y^2 + 6y + 9 + y^2 = 5\] \[2y^2 + 6y + 4 = 0\] \[y^2 + 3y + 2 = 0\]

• Шаг 3: Решим квадратное уравнение для y $$y$$ :

\[(y + 1)(y + 2) = 0\] \[y = -1, -2\]

• Шаг 4: Найдем соответствующие значения x $$x$$ :

Если y=-1$y = -1$, то x=-2$x = -2$. Если y=-2$y = -2$, то x=-1$x = -1$.

• Итог: Решения: (-2,-1)$(-2, -1)$ и (-1,-2)$(-1, -2)$.

В)

• Шаг 1: Выразим x $$x$$ из первого уравнения:

\[x - y = 4 \Rightarrow x = y + 4\]

• Шаг 2: Подставим это во второе уравнение:

\[(y + 4)^2 + (y + 4)y = 6\] \[y^2 + 8y + 16 + y^2 + 4y = 6\] \[2y^2 + 12y + 10 = 0\] \[y^2 + 6y + 5 = 0\]

• Шаг 3: Решим квадратное уравнение для y $$y$$ :

\[(y + 1)(y + 5) = 0\] \[y = -1, -5\]

• Шаг 4: Найдем соответствующие значения x $$x$$ :

Если y=-1$y = -1$, то x=3$x = 3$. Если y=-5$y = -5$, то x=-1$x = -1$.

• Итог: Решения: (3,-1)$(3, -1)$ и (-1,-5)$(-1, -5)$.

Ответ: Решения систем уравнений представлены выше.