Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2 вариант Решите систему уравнений A) -x-y=0 xy=-16 Б) -x-y=3 x²+y²=5 2 x-y=4 B) x²+xy=6
Ответ:
Ответ: Решение системы уравнений.
Краткое пояснение: Для решения системы уравнений необходимо выразить одну переменную через другую и подставить в другое уравнение.
Решение:
A) \[\begin{cases}
-x - y = 0 \\
xy = -16
\end{cases}\]
Выразим x через y из первого уравнения:
\[-x = y \implies x = -y\]
Подставим во второе уравнение:
\[(-y)y = -16 \implies -y^2 = -16 \implies y^2 = 16\]
\[y = \pm 4\]
Тогда:
Если \[y = 4\], то \[x = -4\]
Если \[y = -4\], то \[x = 4\]
Ответ: x = -4, y = 4 и x = 4, y = -4
Б) \[\begin{cases}
-x - y = 3 \\
x^2 + y^2 = 5
\end{cases}\]
Из первого уравнения выразим x через y:
\[-x = y + 3 \implies x = -y - 3\]
Подставим во второе уравнение:
\[(-y - 3)^2 + y^2 = 5\]
\[(y + 3)^2 + y^2 = 5\]
\[y^2 + 6y + 9 + y^2 = 5\]
\[2y^2 + 6y + 4 = 0\]
Разделим на 2:
\[y^2 + 3y + 2 = 0\]
Решим квадратное уравнение:
Дискриминант: \[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\]
Корни:
\[y_1 = \frac{-3 + 1}{2} = -1\]
\[y_2 = \frac{-3 - 1}{2} = -2\]
Найдем x:
Если \[y = -1\], то \[x = -(-1) - 3 = 1 - 3 = -2\]
Если \[y = -2\], то \[x = -(-2) - 3 = 2 - 3 = -1\]
Ответ: x = -2, y = -1 и x = -1, y = -2
В) \[\begin{cases}
x - y = 4 \\
x^2 + xy = 6
\end{cases}\]
Выразим x через y из первого уравнения:
\[x = y + 4\]
Подставим во второе уравнение:
\[(y + 4)^2 + (y + 4)y = 6\]
\[y^2 + 8y + 16 + y^2 + 4y = 6\]
\[2y^2 + 12y + 10 = 0\]
Разделим на 2:
\[y^2 + 6y + 5 = 0\]
Решим квадратное уравнение:
Дискриминант: \[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16\]
Корни:
\[y_1 = \frac{-6 + 4}{2} = -1\]
\[y_2 = \frac{-6 - 4}{2} = -5\]
Найдем x:
Если \[y = -1\], то \[x = -1 + 4 = 3\]
Если \[y = -5\], то \[x = -5 + 4 = -1\]
Ответ: x = 3, y = -1 и x = -1, y = -5
