Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1 вариант. Самостоятельная работа по алгебре на тему «Неравенства с одной переменной и их системы». №1. Решите неравенство. 1) 2x >3; 2)4x-8≤0; 3)1,2(2x-3)≥2,6x+4 №2. Решите систему неравенств. Укажите 2 любых целых корня системы, если они есть. (5x-8≥ 23 1) 1-4x<9 2) 3 1,6x + 8 > 4,8 13,5-2x ≥ 3x + 12 №3. Определите, при каких значениях х выражение имеет смысл. √5x-2+√3-4x 2 вариант. №1. Решите неравенство. 2) 3x >-9; 2)2x-8≤6; 3)1,4(2x-4)≥2,6x+2 №2. Решите систему неравенств. Укажите 2 любых целых корня системы, если они есть. 4x-3≥-23 3) 43 13- 4x < 13 1,8x + 6 > 2,4 4) (3,2-2x-5x-3,1 №3. Определите, при каких значениях х выражение имеет смысл. √6x-12+√14 + 7x
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство по отдельности, затем находим пересечение решений, чтобы получить общий ответ.
1 вариант
№1. Решите неравенство.
1) 2x > 3
x > 3/2
x > 1.5
x > 3/2
x > 1.5
2) 4x - 8 ≤ 0
4x ≤ 8
x ≤ 2
4x ≤ 8
x ≤ 2
3) 1.2(2x - 3) ≥ 2.6x + 4
2.4x - 3.6 ≥ 2.6x + 4
2.4x - 2.6x ≥ 4 + 3.6
-0.2x ≥ 7.6
x ≤ -38
2.4x - 3.6 ≥ 2.6x + 4
2.4x - 2.6x ≥ 4 + 3.6
-0.2x ≥ 7.6
x ≤ -38
№2. Решите систему неравенств. Укажите 2 любых целых корня системы, если они есть.
1)
\(\{ \begin{array}{c} 5x - 8 \geq 23 \\ 1 - 4x < 9 \end{array} \)
\(\{ \begin{array}{c} 5x \geq 31 \\ -4x < 8 \end{array} \)
\(\{ \begin{array}{c} x \geq 6.2 \\ x > -2 \end{array} \)
Решением является x ≥ 6.2. Два целых корня: 7 и 8.
\(\{ \begin{array}{c} 5x - 8 \geq 23 \\ 1 - 4x < 9 \end{array} \)
\(\{ \begin{array}{c} 5x \geq 31 \\ -4x < 8 \end{array} \)
\(\{ \begin{array}{c} x \geq 6.2 \\ x > -2 \end{array} \)
Решением является x ≥ 6.2. Два целых корня: 7 и 8.
2)
\(\{ \begin{array}{c} 1.6x + 8 > 4.8 \\ 3.5 - 2x \geq 3x + 12 \end{array} \)
\(\{ \begin{array}{c} 1.6x > -3.2 \\ -5x \geq 8.5 \end{array} \)
\(\{ \begin{array}{c} x > -2 \\ x \leq -1.7 \end{array} \)
Решением является -2 < x ≤ -1.7. Целых корней нет.
\(\{ \begin{array}{c} 1.6x + 8 > 4.8 \\ 3.5 - 2x \geq 3x + 12 \end{array} \)
\(\{ \begin{array}{c} 1.6x > -3.2 \\ -5x \geq 8.5 \end{array} \)
\(\{ \begin{array}{c} x > -2 \\ x \leq -1.7 \end{array} \)
Решением является -2 < x ≤ -1.7. Целых корней нет.
№3. Определите, при каких значениях х выражение имеет смысл.
\(\sqrt{5x-2} + \sqrt{3-4x}\)
\(\{ \begin{array}{c} 5x - 2 \geq 0 \\ 3 - 4x \geq 0 \end{array} \)
\(\{ \begin{array}{c} x \geq 0.4 \\ x \leq 0.75 \end{array} \)
0.4 ≤ x ≤ 0.75
\(\{ \begin{array}{c} 5x - 2 \geq 0 \\ 3 - 4x \geq 0 \end{array} \)
\(\{ \begin{array}{c} x \geq 0.4 \\ x \leq 0.75 \end{array} \)
0.4 ≤ x ≤ 0.75
2 вариант
№1. Решите неравенство.
1) 3x > -9
x > -3
x > -3
2) 2x - 8 ≤ 6
2x ≤ 14
x ≤ 7
2x ≤ 14
x ≤ 7
3) 1.4(2x - 4) ≥ 2.6x + 2
2.8x - 5.6 ≥ 2.6x + 2
0.2x ≥ 7.6
x ≥ 38
2.8x - 5.6 ≥ 2.6x + 2
0.2x ≥ 7.6
x ≥ 38
№2. Решите систему неравенств. Укажите 2 любых целых корня системы, если они есть.
3)
\(\{ \begin{array}{c} 4x - 3 \geq -23 \\ 3 - 4x < 13 \end{array} \)
\(\{ \begin{array}{c} 4x \geq -20 \\ -4x < 10 \end{array} \)
\(\{ \begin{array}{c} x \geq -5 \\ x > -2.5 \end{array} \)
Решением является x > -2.5. Два целых корня: -2 и -1.
\(\{ \begin{array}{c} 4x - 3 \geq -23 \\ 3 - 4x < 13 \end{array} \)
\(\{ \begin{array}{c} 4x \geq -20 \\ -4x < 10 \end{array} \)
\(\{ \begin{array}{c} x \geq -5 \\ x > -2.5 \end{array} \)
Решением является x > -2.5. Два целых корня: -2 и -1.
4)
\(\{ \begin{array}{c} 1.8x + 6 > 2.4 \\ 3.2 - 2x \geq -5x - 3.1 \end{array} \)
\(\{ \begin{array}{c} 1.8x > -3.6 \\ 3x \geq -6.3 \end{array} \)
\(\{ \begin{array}{c} x > -2 \\ x \geq -2.1 \end{array} \)
Решением является x > -2. Два целых корня: -1 и 0.
\(\{ \begin{array}{c} 1.8x + 6 > 2.4 \\ 3.2 - 2x \geq -5x - 3.1 \end{array} \)
\(\{ \begin{array}{c} 1.8x > -3.6 \\ 3x \geq -6.3 \end{array} \)
\(\{ \begin{array}{c} x > -2 \\ x \geq -2.1 \end{array} \)
Решением является x > -2. Два целых корня: -1 и 0.
№3. Определите, при каких значениях х выражение имеет смысл.
\(\sqrt{6x-12} + \sqrt{14 + 7x}\)
\(\{ \begin{array}{c} 6x - 12 \geq 0 \\ 14 + 7x \geq 0 \end{array} \)
\(\{ \begin{array}{c} x \geq 2 \\ x \geq -2 \end{array} \)
x ≥ 2
\(\{ \begin{array}{c} 6x - 12 \geq 0 \\ 14 + 7x \geq 0 \end{array} \)
\(\{ \begin{array}{c} x \geq 2 \\ x \geq -2 \end{array} \)
x ≥ 2
Ответ: смотри решение выше
