1 вариант Тип 1. Найдите значение выражения 1 2/3 * 3 12/35 : 1/7 Тип 2 Решите уравнение 17х + 2x²+21 = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. Тви 4 На координатной прямой отмечены числа 0, а и в. Отметьте на этой прямой какое- нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: ха0x-b0nax > 0. 25x2 3 a 1 5x2 = Тип 7 Найдите значение выражения при a = -1/2 и x = √2/11. 9 Тип 13 Найдите корень уравнения = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в x²-16 ответе запишите больший из корней.

Тип 1. Найдите значение выражения

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\] \[3 \frac{12}{35} = \frac{3 \cdot 35 + 12}{35} = \frac{117}{35}\]
• Выполним умножение и деление: \[\frac{5}{3} \cdot \frac{117}{35} : \frac{1}{7} = \frac{5}{3} \cdot \frac{117}{35} \cdot 7 = \frac{5 \cdot 117 \cdot 7}{3 \cdot 35} = \frac{5 \cdot 39 \cdot 7}{35} = \frac{5 \cdot 39}{5} = 39\]

Ответ: 39

Тип 2. Решите уравнение

• Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \[2x^2 + 17x + 21 = 0\]
• Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot 2 \cdot 21 = 289 - 168 = 121\]
• Найдем корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-17 + 11}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-17 - 11}{4} = \frac{-28}{4} = -7\]
• Запишем корни в порядке возрастания: \[-7, -1.5\]

Ответ: -7 -1.5

Тип 4. Задача с координатной прямой

• Условие 1: \(x - a > 0\) => \(x > a\). Значит, x должен быть правее a.
• Условие 2: \(x - b < 0\) => \(x < b\). Значит, x должен быть левее b.
• Условие 3: \(ax > 0\). Так как a < 0 (по положению на координатной прямой), то x < 0, чтобы произведение было положительным.
• Объединяем условия: x должен быть правее a, левее b и меньше 0. Значит, x находится между a и 0.

Ответ: x находится между a и 0.

Тип 7. Найдите значение выражения

• Упростим выражение: \[\left(\frac{25x^3}{a^7}\right)^3 : \left(\frac{a^4}{5x^2}\right)^3 = \frac{(25x^3)^3}{(a^7)^3} : \frac{(a^4)^3}{(5x^2)^3} = \frac{25^3 x^9}{a^{21}} \cdot \frac{5^3 x^6}{a^{12}} = \frac{(5^2)^3 x^9}{a^{21}} \cdot \frac{5^3 x^6}{a^{12}} = \frac{5^6 x^9 \cdot 5^3 x^6}{a^{21} a^{12}} = \frac{5^9 x^{15}}{a^{33}}\]
• Подставим значения \(a = -\frac{1}{2}\) и \(x = \frac{\sqrt{2}}{11}\): \[\frac{5^9 \left(\frac{\sqrt{2}}{11}\right)^{15}}{\left(-\frac{1}{2}\right)^{33}} = \frac{5^9 \cdot 2^{7.5} \cdot 11^{-15}}{(-1)^{33} \cdot 2^{-33}} = -5^9 \cdot 2^{7.5} \cdot 11^{-15} \cdot 2^{33} = -5^9 \cdot 2^{40.5} \cdot 11^{-15}\]

Ответ: \[-5^9 \cdot 2^{40.5} \cdot 11^{-15}\]

Тип 13. Найдите корень уравнения

• Решим уравнение: \[\frac{9}{x^2 - 16} = 1\] \[9 = x^2 - 16\] \[x^2 = 25\] \[x = \pm 5\]
• Выберем больший из корней: \(x = 5\)

Ответ: 5