1 Вариант. 1.В\triangle ABC проведена MN || AC, причём точка M \in AB, точка N \in BC. Найти MN, если AM = 6 см. BM = 8 см, AC = 21 см.

1. Рассмотрим \triangle ABC и \triangle MBN. Т.к. MN || AC, то \angle BMN = \angle BAC, \angle BNM = \angle BCA как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущих AB и BC соответственно. \angle B - общий. Значит, \triangle ABC ~ \triangle MBN по трем углам.

2. Составим отношение сходственных сторон:

$$\frac{MN}{AC} = \frac{BM}{AB}$$

3. Найдем AB:

AB = AM + BM = 6 + 8 = 14 см

4. Выразим MN:

MN = $$\frac{BM \cdot AC}{AB}$$\

5. Подставим значения:

MN = $$\frac{8 \cdot 21}{14} = \frac{8 \cdot 3}{2} = 4 \cdot 3 = 12$$ см

Ответ: 12 см