2 вариант Выполните действия: 1. \frac{7p}{q^2} \cdot \frac{q}{14p} = 2. \frac{4a}{b} : \frac{8a^3}{b^2} = 3. \frac{m-1}{n^2} \cdot \frac{5n^4}{(m-1)^2} = 4. \frac{y^2-25}{x} : (y + 5) = 5. \frac{4r^3-8r^2}{r-2} \cdot \frac{r-1}{r^2} = 6. \frac{d-6}{d^2-36} : \frac{3d}{d+6} =

1. \frac{7p}{q^2} \cdot \frac{q}{14p} =

1. Сокращаем числитель первой дроби и знаменатель второй дроби на 7p:$$\frac{1}{q^2} \cdot \frac{q}{2}$$
2. Сокращаем числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на q:$$\frac{1}{q} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2q}$$

Ответ: $$\frac{1}{2q}$$

2. \frac{4a}{b} : \frac{8a^3}{b^2} =

1. Заменим деление умножением, перевернув вторую дробь:$$\frac{4a}{b} \cdot \frac{b^2}{8a^3}$$
2. Сокращаем числитель первой дроби и знаменатель второй дроби на 4a:$$\frac{1}{b} \cdot \frac{b^2}{2a^2}$$
3. Сокращаем числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на b:$$\frac{1}{1} \cdot \frac{b}{2a^2} = \frac{b}{2a^2}$$

Ответ: $$\frac{b}{2a^2}$$

3. \frac{m-1}{n^2} \cdot \frac{5n^4}{(m-1)^2} =

1. Сокращаем числитель первой дроби и знаменатель второй дроби на (m-1):$$\frac{1}{n^2} \cdot \frac{5n^4}{m-1}$$
2. Сокращаем числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на n^2:$$\frac{1}{1} \cdot \frac{5n^2}{m-1} = \frac{5n^2}{m-1}$$

Ответ: $$\frac{5n^2}{m-1}$$

4. \frac{y^2-25}{x} : (y + 5) =

1. Представим y+5 как дробь:$$\frac{y^2-25}{x} : \frac{y + 5}{1}$$
2. Заменим деление умножением, перевернув вторую дробь:$$\frac{y^2-25}{x} \cdot \frac{1}{y + 5}$$
3. Разложим числитель первой дроби по формуле разности квадратов:$$\frac{(y-5)(y+5)}{x} \cdot \frac{1}{y + 5}$$
4. Сокращаем числитель первой дроби и знаменатель второй дроби на (y+5):$$\frac{y-5}{x} \cdot \frac{1}{1} = \frac{y-5}{x}$$

Ответ: $$\frac{y-5}{x}$$

5. \frac{4r^3-8r^2}{r-2} \cdot \frac{r-1}{r^2} =

1. В числителе первой дроби вынесем за скобки общий множитель 4r^2:$$\frac{4r^2(r-2)}{r-2} \cdot \frac{r-1}{r^2}$$
2. Сокращаем числитель первой дроби и знаменатель первой дроби на (r-2):$$\frac{4r^2}{1} \cdot \frac{r-1}{r^2}$$
3. Сокращаем числитель первой дроби и знаменатель второй дроби на r^2:$$\frac{4}{1} \cdot \frac{r-1}{1} = 4(r-1) = 4r-4$$

Ответ: $$4r-4$$

6. \frac{d-6}{d^2-36} : \frac{3d}{d+6} =

1. Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов:$$\frac{d-6}{(d-6)(d+6)} : \frac{3d}{d+6}$$
2. Заменим деление умножением, перевернув вторую дробь:$$\frac{d-6}{(d-6)(d+6)} \cdot \frac{d+6}{3d}$$
3. Сокращаем числитель первой дроби и знаменатель первой дроби на (d-6):$$\frac{1}{d+6} \cdot \frac{d+6}{3d}$$
4. Сокращаем числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на (d+6):$$\frac{1}{1} \cdot \frac{1}{3d} = \frac{1}{3d}$$

Ответ: $$\frac{1}{3d}$$