Варшаны 2 1) <OD = 90° <OCB = 70° AD || BC - ?

Решение:

Начертим схему, где точки A, B, C, D образуют две пересекающиеся хорды AC и BD в точке O.

Нам дано, что \( \angle AOD = 90° \) и \( \angle OCB = 70° \). Необходимо выяснить, параллельны ли отрезки \( AD \) и \( BC \).

Вертикальные углы равны, следовательно, \( \angle BOC = \angle AOD = 90° \).

В треугольнике \( \triangle OCB \) сумма углов равна 180°. Мы знаем \( \angle OCB = 70° \) и \( \angle BOC = 90° \). Найдем \( \angle OBC \):

\[ \angle OBC = 180° - \angle OCB - \angle BOC = 180° - 70° - 90° = 20° \]

Теперь рассмотрим углы, которые образуются при пересечении прямых \( AD \) и \( BC \) секущей \( AC \).

Угол \( \angle CAD \) равен \( \angle OBC = 20° \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AD \) и \( BC \) и секущей \( AC \). Однако, в нашем чертеже \( \angle CAD \) является частью угла \( \angle OAD \) и \( \angle OBC \) является частью угла \( \angle OCB \), что не совпадает с условием.

Рассмотрим секущую \( BD \). Угол \( \angle ADB \) равен \( \angle OBC = 20° \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AD \) и \( BC \) и секущей \( BD \).

В треугольнике \( \triangle AOD \) мы знаем \( \angle AOD = 90° \). Сумма углов в \( \triangle AOD \) равна 180°. Найдем \( \angle ODA \):

\[ \angle ODA = 180° - \angle AOD - \angle OAD = 180° - 90° - \angle OAD = 90° - \angle OAD \]

Если \( AD \) параллельна \( BC \), то накрест лежащие углы \( \angle ADB \) и \( \angle OBC \) должны быть равны. Мы нашли, что \( \angle OBC = 20° \). Следовательно, если \( AD ― \parallel BC \), то \( \angle ADB = 20° \).

Таким образом, \( \angle ODA = 20° \).

Тогда в \( \triangle AOD \):

\[ \angle OAD = 180° - 90° - 20° = 70° \]

Проверим условие \( \angle OCB = 70° \). Мы знаем, что \( \angle OCA \) и \( \angle OCB \) — смежные углы, если точки A, O, C лежат на одной прямой. Это неверно. \( \angle OCB \) — это данный угол.

Из условия имеем \( \angle OCB = 70° \).

Если \( AD ― \parallel BC \), то \( \angle ADB = \angle OBC = 20° \) (накрест лежащие углы при параллельных \( AD \), \( BC \) и секущей \( BD \)).

В \( \triangle AOD \) имеем \( \angle AOD = 90° \), \( \angle ODA = 20° \). Тогда \( \angle OAD = 180° - 90° - 20° = 70° \).

В \( \triangle OCB \) имеем \( \angle BOC = 90° \), \( \angle OCB = 70° \), \( \angle OBC = 20° \).

Углы \( \angle OAD \) и \( \angle OCB \) не являются накрест лежащими или соответственными углами при пересечении прямых \( AD \) и \( BC \) секущей \( AC \).

Однако, если \( AD ― \parallel BC \), то \( \angle DAO = \angle BCO = 70° \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AD \) и \( BC \) и секущей \( AC \)).

Если \( \angle DAO = 70° \), то в \( \triangle AOD \) имеем: \( \angle ODA = 180° - 90° - 70° = 20° \).

Тогда \( \angle OBC \) должен быть равен \( \angle ODA = 20° \) (как накрест лежащие углы при параллельных \( AD \), \( BC \) и секущей \( BD \)).

Нам дано \( \angle OCB = 70° \). В \( \triangle OCB \) сумма углов равна \( 90° + 20° + 70° = 180° \). Это соответствует условию.

Таким образом, если \( \angle OAD = 70° \) и \( \angle OBC = 20° \), то \( AD ― \parallel BC \).

Из условия задачи нам дано \( \angle AOD = 90° \) и \( \angle OCB = 70° \).

В \( \triangle OCB \), \( \angle BOC = 90° \) (вертикальный с \( \angle AOD \)).

\[ \angle OBC = 180° - 90° - 70° = 20° \]

Чтобы \( AD ― \parallel BC \), накрест лежащие углы \( \angle ADB \) и \( \angle OBC \) должны быть равны, и накрест лежащие углы \( \angle OAD \) и \( \angle OCB \) должны быть равны.

Мы уже нашли \( \angle OBC = 20° \). Значит, если \( AD ― \parallel BC \), то \( \angle ADB = 20° \).

Рассмотрим \( \triangle AOD \). \( \angle AOD = 90° \).

Если \( \angle ADB = 20° \), то \( \angle ODA = 20° \).

Тогда \( \angle OAD = 180° - 90° - 20° = 70° \).

Теперь проверим, равны ли \( \angle OAD \) и \( \angle OCB \). \( \angle OAD = 70° \) и \( \angle OCB = 70° \). Они равны.

Следовательно, \( AD ― \parallel BC \).

Ответ: Да, AD || BC.