Варя и Тоня договорились встретиться у четвёртого ваго- на поезда. Варя отсчитывает вагоны с «головы» состава, а Тоня с «хвоста». Тем не менее они подошли к одному и тому же вагону. Сколько вагонов было в поезде?

Пусть x - количество вагонов, которое отсчитала Варя, y - количество вагонов, которое отсчитала Тоня.

Варя и Тоня встретились в четвёртом вагоне, значит:

x = 4

Варя и Тоня встретились в одном и том же вагоне, значит:

x + y - 1 = общее количество вагонов в поезде

Тоня отсчитывала вагоны с «хвоста», значит:

y = общее количество вагонов в поезде - 4 + 1

Выразим общее количество вагонов в поезде через x и y:

Общее количество вагонов = x + y - 1 = 4 + (общее количество вагонов - 4 + 1) - 1

Общее количество вагонов = общее количество вагонов

Получаем:

y = общее количество вагонов - 3

Подставим это выражение в уравнение x + y - 1 = общее количество вагонов:

4 + (общее количество вагонов - 3) - 1 = общее количество вагонов

общее количество вагонов = общее количество вагонов

Данное уравнение верно при любом количестве вагонов в поезде, но поскольку Варя и Тоня встретились в четвёртом вагоне, то в поезде должно быть не менее 4 вагонов.

Из условия задачи следует, что Варя и Тоня встретились у четвёртого вагона. Варя отсчитывает вагоны с «головы» состава, значит, четвёртый вагон для Вари и есть четвёртый. Тоня отсчитывает вагоны с «хвоста», и они встретились в том же вагоне. Это означает, что четвёртый вагон с начала состава является четвёртым с конца. Следовательно, всего в составе:

4 + 4 - 1 = 7

вагонов.

Ответ: 7