Васи в понедельник было 6 уроков. И на каждом уроке он получил оценку. Докажите, что найдется хотя бы одна пара одинаковых оценок. Воспользуйтесь доказательством от противного.

Решение:

Предположим обратное: все 6 оценок, полученных Васей за 6 уроков, различны. Это означает, что среди этих 6 оценок нет ни одной пары одинаковых.

В русской школьной системе обычно используются оценки от 2 до 5 (то есть 2, 3, 4, 5). Всего существует 4 возможных оценки.

Если предположить, что все 6 оценок различны, то для этого потребовалось бы как минимум 6 различных видов оценок. Однако, существует только 4 возможных оценки.

Согласно принципу Дирихле, если у нас есть $$n$$ ящиков (оценок) и $$k$$ предметов (уроков), и $$k > n$$, то хотя бы в одном ящике будет больше одного предмета.

В нашем случае, у нас 4 возможные оценки (ящики), и Вася получил 6 оценок (предметы). Так как $$6 > 4$$, то по принципу Дирихле, хотя бы одна оценка должна повториться.

Таким образом, наше первоначальное предположение о том, что все 6 оценок различны, неверно.

Вывод: Следовательно, найдется хотя бы одна пара одинаковых оценок.