Вася был на экскурсии в кузнечной мастерской. Он увидел, что кузнец опускает в воду заготовку из раскалённого металла для того, чтобы она быстро остыла. Вася поговорил с кузнецом и выяснил, что обычно кузнец наливает в сосуд 7 литров воды комнатной температуры +25 °С, и при охлаждении заготовки массой 1 кг вода нагревается на 15 °C. В справочнике Вася посмотрел, чему равны удельные теплоёмкости воды и стали равны 4200 Дж/(кг·°С) и 460 Дж/(кг·°С) соответственно. Помогите Васе по этим данным оценить температуру в кузнечной печи. Считайте, что вода при контакте с заготовкой не испаряется. Округлите ответ до целого числа сотен градусов.

Чтобы оценить температуру в кузнечной печи, воспользуемся законом сохранения энергии: количество теплоты, отданное стальной заготовкой, равно количеству теплоты, полученному водой. Обозначим: $$m_в$$ - масса воды, $$c_в$$ - удельная теплоёмкость воды, $$ΔT_в$$ - изменение температуры воды, $$m_с$$ - масса стали, $$c_с$$ - удельная теплоёмкость стали, $$T_с$$ - начальная температура стали (температура в печи), $$T_{кон}$$ - конечная температура (температура воды и стали после теплообмена). Количество теплоты, полученное водой: $$Q_в = m_в * c_в * ΔT_в$$. Количество теплоты, отданное сталью: $$Q_с = m_с * c_с * (T_с - T_{кон})$$. Приравняем $$Q_в$$ и $$Q_с$$: $$m_в * c_в * ΔT_в = m_с * c_с * (T_с - T_{кон})$$. Выразим $$T_с$$: $$T_с = \frac{m_в * c_в * ΔT_в}{m_с * c_с} + T_{кон}$$. Подставим значения: $$m_в = 7 \text{ л} = 7 \text{ кг}$$, $$c_в = 4200 \text{ Дж/(кг °С)}$$, $$ΔT_в = 15 \text{ °С}$$, $$m_с = 1 \text{ кг}$$, $$c_с = 460 \text{ Дж/(кг °С)}$$, $$T_{кон} = 25 + 15 = 40 \text{ °С}$$. $$T_с = \frac{7 * 4200 * 15}{1 * 460} + 40 = \frac{441000}{460} + 40 ≈ 958.7 + 40 ≈ 998.7 \text{ °С}$$. Округлим до целого числа сотен градусов: $$T_с ≈ 1000 \text{ °С}$$. Ответ: 1000 °C