Вася гостит на каникулах в деревне Иваново у дедушки. Им необходимо добраться до деревни Поркино, чтобы купить продукты. По трассе они могут ехать на мотоцикле со скоростью 20 км/ч, а по просёлочной дороге — со скоростью 10 км/ч. Добраться до Поркино они могут тремя способами: 1) напрямую по просёлочной дороге, 2) доехать по трассе через деревню Петрово до деревни Сидорово, а затем повернуть под прямым углом направо, в сторону деревни Поркино, 3) доехать по трассе до Петрово, а затем по просёлочной дороге напрямую в Поркино. Сторона клетки плана, отражающего расположение деревень, соответствуют 1 км на реальной местности. Трасса и проселочные дороги образуют прямоугольные треугольники, где катеты — трасса, а гипотенуза — проселочная дорога.

Решение:

Для решения задачи необходимо рассчитать время в пути для каждого из трёх предложенных способов, используя данные о скоростях и масштабе карты.

Способ 1: Напрямую по просёлочной дороге

Согласно плану, расстояние по просёлочной дороге от Иваново до Поркино составляет 4 клетки. Так как 1 клетка = 1 км, то расстояние равно \( 4 \text{ км} \).

Скорость по просёлочной дороге: \( 10 \text{ км/ч} \).

Время в пути: \( t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{4 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 0.4 \text{ часа} \).

Способ 2: По трассе через деревню Петрово до деревни Сидорово, затем направо в Поркино

Деревня Петрово находится в точке 2, Сидорово — в точке 3, а Поркино — в точке 4.

Расстояние от Иваново (точка 1) до Петрово (точка 2) по трассе: 2 клетки \( \Rightarrow 2 \text{ км} \).

Расстояние от Петрово (точка 2) до Сидорово (точка 3) по трассе: 3 клетки \( \Rightarrow 3 \text{ км} \).

Общее расстояние по трассе: \( 2 \text{ км} + 3 \text{ км} = 5 \text{ км} \).

Скорость по трассе: \( 20 \text{ км/ч} \).

Время в пути по трассе: \( t_{2 \text{ трасса}} = \frac{5 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 0.25 \text{ часа} \).

Расстояние от Сидорово (точка 3) до Поркино (точка 4). В условии сказано, что это поворот под прямым углом. На плане это перпендикуляр, который проходит через клетку. Визуально это выглядит как 1 клетка.

Расстояние от Сидорово до Поркино: 1 клетка \( \Rightarrow 1 \text{ км} \).

Это просёлочная дорога, скорость \( 10 \text{ км/ч} \).

Время в пути по просёлочной дороге: \( t_{2 \text{ просёл.}} = \frac{1 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 0.1 \text{ часа} \).

Общее время в пути по способу 2: \( t_2 = 0.25 \text{ часа} + 0.1 \text{ часа} = 0.35 \text{ часа} \).

Способ 3: По трассе до Петрово, затем по просёлочной дороге напрямую в Поркино

Расстояние от Иваново (точка 1) до Петрово (точка 2) по трассе: 2 клетки \( \Rightarrow 2 \text{ км} \).

Скорость по трассе: \( 20 \text{ км/ч} \).

Время в пути по трассе: \( t_{3 \text{ трасса}} = \frac{2 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 0.1 \text{ часа} \).

Расстояние от Петрово (точка 2) до Поркино (точка 4) по просёлочной дороге. Это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 клетки (от 2 до 3) и 1 клетка (от 3 до 4). Используем теорему Пифагора.

Длина гипотенузы \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \), где \( a = 3 \text{ км} \) и \( b = 1 \text{ км} \).

\( c = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \text{ км} \).

Приблизительное значение \( \sqrt{10} \approx 3.16 \text{ км} \).

Скорость по просёлочной дороге: \( 10 \text{ км/ч} \).

Время в пути по просёлочной дороге: \( t_{3 \text{ просёл.}} = \frac{\sqrt{10} \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} \approx \frac{3.16}{10} \text{ часа} = 0.316 \text{ часа} \).

Общее время в пути по способу 3: \( t_3 = 0.1 \text{ часа} + 0.316 \text{ часа} = 0.416 \text{ часа} \).

Сравнение времени в пути:

• Способ 1: \( 0.4 \text{ часа} \)
• Способ 2: \( 0.35 \text{ часа} \)
• Способ 3: \( 0.416 \text{ часа} \)

Самое быстрое время в пути — 0.35 часа — соответствует способу 2.

Ответ: Самый быстрый способ добраться до деревни Поркино — второй способ, который займёт 0.35 часа.