Вася хочет во время пятнадцатиминутной перемены в школе успеть сбегать в киоск за шоколадкой. Расстояние от школы до киоска равно 810 м. На дорогу из киоска в школу Вася тратит в 1,5 раза меньше времени, чем на дорогу из школы в киоск. При этом в школу он бежит на 1,5 м/с быстрее, чем из школы. В киоске бывают и другие клиенты — каждый человек (в том числе и Вася) покупает товар за 2 минуты. 1. С какой скоростью Вася бежит в киоск? Ответ выразите в м/с, округлите до десятых долей. 2. Какое максимальное количество людей может быть в очереди перед Васей, чтобы он успел вернуться к уроку вовремя? 3. Вася прибежал в киоск и увидел, что в очереди стоит 1 человек. Но, к сожалению, он совершал покупки целых 6 минут, после чего Вася купил свою шоколадку и побежал обратно. С какой минимальной скоростью Васе нужно бежать обратно, чтобы сейчас успеть на урок? Ответ выразите в м/с, округлите до десятых долей.

1. Пусть скорость из школы в киоск равна \(v\) м/с. Тогда скорость обратно равна \(v+1.5\) м/с.

Время обратной дороги в 1,5 раза меньше:

\(\frac{810}{v+1.5}=\frac{1}{1.5}\cdot\frac{810}{v}\).

После сокращения:

\(v+1.5=1.5v\), поэтому \(v=3\) м/с.

Ответ на пункт 1: 3,0 м/с.

2. Время пути до киоска: \(810:3=270\) с = 4,5 мин.

Скорость обратно: \(3+1.5=4.5\) м/с. Время обратного пути: \(810:4.5=180\) с = 3 мин.

На дорогу в обе стороны уйдёт \(4.5+3=7.5\) мин. На покупку Васи — 2 мин, значит, на ожидание очереди остаётся \(15-7.5-2=5.5\) мин.

Каждый человек перед Васей занимает 2 минуты, поэтому максимально могут стоять 2 человека: \(2\cdot2=4\) мин. Трое заняли бы 6 минут, что больше 5,5 минуты.

Ответ на пункт 2: 2 человека.

3. Вася тратит на путь до киоска 4,5 минуты. Покупатель перед ним совершает покупку за 6 минут, а сам Вася — за 2 минуты.

Времени на обратный путь останется:

\(15-4.5-6-2=2.5\) мин = 150 с.

Минимальная скорость:

\(v=\frac{810}{150}=5.4\) м/с.

Ответ на пункт 3: 5,4 м/с.