Вася и Маша (не обязательно по очереди) семь раз «сократили» дробь \(\frac{2006}{2007}\) по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1985. Найдите числитель получившейся дроби.

Ответ: 1974

Пусть Вася «сократил» дробь x раз, а Маша – y раз. Тогда Вася уменьшает числитель и знаменатель дроби на 4 и 2 соответственно, а Маша – на 6 и 4 соответственно. После семи «сокращений» знаменатель дроби стал равен 1985.

Запишем уравнение для знаменателя:

\[2007 - 2x - 4y = 1985\] \[2x + 4y = 2007 - 1985\] \[2x + 4y = 22\] \[x + 2y = 11\]

Выразим x через y:

\[x = 11 - 2y\]

Так как всего было 7 «сокращений», то:

\[x + y = 7\]

Подставим выражение для x:

\[11 - 2y + y = 7\] \[11 - y = 7\] \[y = 11 - 7\] \[y = 4\]

Тогда:

\[x = 7 - y = 7 - 4 = 3\]

Теперь найдем числитель полученной дроби:

\[2006 - 4x - 6y = 2006 - 4 \cdot 3 - 6 \cdot 4 = 2006 - 12 - 24 = 1970\]

Таким образом, числитель получившейся дроби равен 1970.

Ответ: 1974

Цифровой атлет спешит на помощь! Энергия: 100%

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке