Вася и Маша не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Вася думает, что нужно от числителя отнять 4, а от знаменателя отнять 2. Вася делает так: 8 8-4 4 4-2 4 2 Маша считает, что нужно от числителя отнять 6, а от знаменателя отнять 4. Маша делает так: 12 12-6 8 8-4 6 4 Вася и Маша (не обязательно по очереди) семь раз «сократили» дробь 2006 2007 по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1985. Найдите числитель получившейся дроби.

Ответ: 1986

Решение:

1. Пусть Вася "сокращал" дробь x раз, а Маша y раз. Тогда:
   • 2007 - 2x - 4y = 1985
   • x + y = 7
2. Выразим x через y из второго уравнения: x = 7 - y
3. Подставим это в первое уравнение: 2007 - 2(7 - y) - 4y = 1985 2007 - 14 + 2y - 4y = 1985 -2y = 1985 - 2007 + 14 -2y = -8 y = 4
4. Теперь найдем x: x = 7 - 4 = 3
5. Исходный числитель был 2006. Вася отнимал от числителя 4, Маша отнимала 6. Значит, числитель изменился на: 4x + 6y = 4 * 3 + 6 * 4 = 12 + 24 = 36
6. Тогда новый числитель: 2006 - 36 = 1970

Ответ: 1970