Вася и Петя часто играют в шашки. Если Вася играет белыми, то он выигрывает у Пети с вероятностью 0,45, а если играет черными, то выигрывает у Пети с вероятностью 0,67. Какова вероятность того, что Вася выиграет в двух сыгранных партиях, если во второй партии меняют цвет фигур?

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе. Нам нужно найти вероятность того, что Вася выиграет в двух партиях, учитывая, что во второй партии он меняет цвет.

Сначала рассмотрим возможные варианты:

1. Вася играет белыми в первой партии и выигрывает, а затем играет черными во второй партии и тоже выигрывает.
2. Вася играет черными в первой партии и выигрывает, а затем играет белыми во второй партии и тоже выигрывает.

Теперь давай посчитаем вероятности для каждого из этих случаев.

Случай 1:

• Вероятность выигрыша белыми: 0,45
• Вероятность выигрыша черными: 0,67

Вероятность, что Вася выиграет обе партии в этом случае, равна произведению вероятностей:

$$0,45 \times 0,67 = 0,3015$$

Случай 2:

• Вероятность выигрыша черными: 0,67
• Вероятность выигрыша белыми: 0,45

Вероятность, что Вася выиграет обе партии в этом случае, равна произведению вероятностей:

$$0,67 \times 0,45 = 0,3015$$

Теперь, чтобы найти общую вероятность, сложим вероятности для обоих случаев, так как они взаимоисключающие:

$$0,3015 + 0,3015 = 0,603$$

Ответ: 0,603