Вася может убрать квартиру за 42 мин, а его брат Серёжа – за 56 мин. Известно, что если они работают вместе, то производительность их труда повышается на 1/5. За сколько минут совместной работы братья уберут квартиру?

Решение:

• Производительность Васи: \( \frac{1}{42} \) квартиры в минуту.
• Производительность Серёжи: \( \frac{1}{56} \) квартиры в минуту.
• Суммарная производительность без учета повышения: \( \frac{1}{42} + \frac{1}{56} = \frac{4}{168} + \frac{3}{168} = \frac{7}{168} = \frac{1}{24} \) квартиры в минуту.
• Повышение производительности: \( \frac{1}{24} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{120} \) квартиры в минуту.
• Общая производительность с учетом повышения: \( \frac{1}{24} + \frac{1}{120} = \frac{5}{120} + \frac{1}{120} = \frac{6}{120} = \frac{1}{20} \) квартиры в минуту.
• Время, за которое они уберут квартиру вместе: \( \frac{1}{\frac{1}{20}} = 20 \) минут.

Ответ: 20 минут