Контрольные задания > Вася, Петя и Коля получили задачу. Им были даны прямая m и точки А и В вне её. Мальчикам нужно было построить точку К на прямой m, равноудалённую от точек А и В. Вася обозначил точкой М середину отрезка АВ, а затем нашёл точку К как точку пересечения прямой m и перпендикуляра из М, опущенного на эту прямую. Петя также обозначил точкой М середину отрезка АВ, а затем нашёл точку К как точку пересечения прямой m и прямой, перпендикулярной отрезку АВ и проходящей через точку М. Коля же сначала опустил перпендикуляры на прямую m из точек А и В и обозначил точки пересечения с прямой как Н и N, а затем нашёл точку К как середину отрезка HN. Кто из мальчиков правильно отметил точку К?
Вопрос:

Вася, Петя и Коля получили задачу. Им были даны прямая m и точки А и В вне её. Мальчикам нужно было построить точку К на прямой m, равноудалённую от точек А и В. Вася обозначил точкой М середину отрезка АВ, а затем нашёл точку К как точку пересечения прямой m и перпендикуляра из М, опущенного на эту прямую. Петя также обозначил точкой М середину отрезка АВ, а затем нашёл точку К как точку пересечения прямой m и прямой, перпендикулярной отрезку АВ и проходящей через точку М. Коля же сначала опустил перпендикуляры на прямую m из точек А и В и обозначил точки пересечения с прямой как Н и N, а затем нашёл точку К как середину отрезка HN. Кто из мальчиков правильно отметил точку К?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

Точка К, равноудалённая от точек А и В, лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ. Серединный перпендикуляр — это прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная ему.

Действия Васи:

  1. Вася нашёл середину отрезка АВ (точка М).
  2. Он провёл перпендикуляр из точки М к прямой m.
  3. Точка К найдена как точка пересечения прямой m и этого перпендикуляра.

Анализ действий Васи: Перпендикуляр, опущенный из середины отрезка АВ на прямую m, не обязательно является серединным перпендикуляром к отрезку АВ. Серединный перпендикуляр должен быть перпендикулярен самому отрезку АВ, а не прямой m.

Действия Пети:

  1. Петя нашёл середину отрезка АВ (точка М).
  2. Он провёл прямую, перпендикулярную отрезку АВ и проходящую через точку М. Эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку АВ.
  3. Точка К найдена как точка пересечения прямой m и серединного перпендикуляра.

Анализ действий Пети: Точка пересечения прямой m и серединного перпендикуляра к отрезку АВ будет равноудалена от точек А и В. Следовательно, Петя нашёл правильную точку К.

Действия Коли:

  1. Коля опустил перпендикуляры из точек А и В на прямую m, получив точки Н и N.
  2. Он нашёл середину отрезка HN (а не KN или MN).

Анализ действий Коли: Точка пересечения перпендикуляров, опущенных из А и В на прямую m, не обязательно является серединой отрезка, соединяющего эти точки. Коля также ошибся, найдя середину отрезка HN, а не KN.

Вывод: Правильно точку К нашел Петя, так как он использовал свойство серединного перпендикуляра.

Ответ: Петя

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю