9. Вася подключил к батарейке красную лампочку и посмотрел, как она горит. После этого Вася подключил последовательно с этой красной лампой синюю лампочку, обладающую в два раза большим сопротивлением, чем красная, и обнаружил, что красная лампочка стала гореть менее ярко. Вася предположил, что сопротивление каждой лампочки является постоянным. Во сколько раз уменьшилась мощность, выделяющаяся в красной лампочке, если предположение Васи справедливо?

Пусть $$R$$ - сопротивление красной лампочки. Тогда сопротивление синей лампочки равно $$2R$$. 1. В первом случае, когда подключена только красная лампочка, мощность, выделяющаяся на ней, равна: $$P_1 = \frac{U^2}{R}$$, где $$U$$ - напряжение батарейки. 2. Во втором случае, когда лампочки подключены последовательно, общий ток в цепи равен: $$I = \frac{U}{R + 2R} = \frac{U}{3R}$$ Тогда мощность, выделяющаяся на красной лампочке, равна: $$P_2 = I^2 \cdot R = (\frac{U}{3R})^2 \cdot R = \frac{U^2}{9R^2} \cdot R = \frac{U^2}{9R}$$ 3. Отношение мощностей: $$\frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{U^2}{R}}{\frac{U^2}{9R}} = \frac{U^2}{R} \cdot \frac{9R}{U^2} = 9$$ Значит, мощность, выделяющаяся на красной лампочке, уменьшилась в 9 раз. Ответ: в 9