Вася подключил лампочку, рассчитанную на напряжение 10 В, к батарейке с напряжением 5 В и обнаружил, что лампочка горит довольно тускло. Вася предположил, что сопротивление лампочки является постоянным. Во сколько раз мощность, выделяющаяся в лампочке, меньше номинальной, если предположение Васи справедливо? Ответ: в ____ раз(а).

Разбираемся в задаче:

Нам нужно сравнить мощность лампочки при пониженном напряжении с её номинальной мощностью. Важно, что мы предполагаем сопротивление лампочки постоянным.

Что нам дано:

• Номинальное напряжение лампочки: \( U_{ном} = 10 \text{ В} \)
• Напряжение батарейки: \( U_{бат} = 5 \text{ В} \)
• Предположение: сопротивление лампочки \( R \) постоянно.

Что нужно найти:

Во сколько раз номинальная мощность (\( P_{ном} \)) больше мощности при напряжении батарейки (\( P_{бат} \)).

Формулы, которые пригодятся:

Мощность можно рассчитать по формуле:

\[
P = \frac{U^2}{R}
\]

где \( P \) — мощность, \( U \) — напряжение, \( R \) — сопротивление.

Решение:

1. Номинальная мощность: Исходя из формулы, номинальная мощность лампочки равна:

\[
P_{ном} = \frac{U_{ном}^2}{R} = \frac{(10 \text{ В})^2}{R} = \frac{100}{R}
\]

2. Мощность при батарейке: Мощность, выделяемая в лампочке при подключении к батарейке, будет:

\[
P_{бат} = \frac{U_{бат}^2}{R} = \frac{(5 \text{ В})^2}{R} = \frac{25}{R}
\]

3. Сравнение мощностей: Чтобы узнать, во сколько раз номинальная мощность больше мощности при батарейке, нужно их разделить:

\[
\frac{P_{ном}}{P_{бат}} = \frac{\frac{100}{R}}{\frac{25}{R}} = \frac{100}{R} \times \frac{R}{25} = \frac{100}{25} = 4
\]

Это значит, что номинальная мощность в 4 раза больше мощности, выделяемой при напряжении 5 В.

Ответ: в 4 раз(а).