Вася, Полина и Серёжа занимаются прополкой огорода, который находится возле дома их бабушки. Работают они с разной скоростью. Вчерашняя работа показала, что Вася и Полина выпалывают гряду за 18 мин, Полина и Серёжа выпалывают её же за 20 мин, Серёжа и Вася за 30 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе?

Решение:

1. Определим, какую часть работы выполняют Вася и Полина вместе за 1 минуту: \[\frac{1}{18}\]
2. Определим, какую часть работы выполняют Полина и Серёжа вместе за 1 минуту: \[\frac{1}{20}\]
3. Определим, какую часть работы выполняют Серёжа и Вася вместе за 1 минуту: \[\frac{1}{30}\]
4. Сложим все эти значения, чтобы узнать, какую часть работы выполняют Вася, Полина и Серёжа вместе за 1 минуту (каждый учитывается дважды): \[\frac{1}{18} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{10}{180} + \frac{9}{180} + \frac{6}{180} = \frac{25}{180} = \frac{5}{36}\] Это означает, что 2 Васи + 2 Полины + 2 Серёжи выполняют \(\frac{5}{36}\) работы за 1 минуту.
5. Чтобы узнать, какую часть работы выполняют Вася, Полина и Серёжа вместе за 1 минуту, разделим полученную сумму на 2: \[\frac{5}{36} : 2 = \frac{5}{36} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{72}\]
6. Теперь найдем, за сколько минут они выполнят всю работу вместе. Для этого нужно найти обратное значение полученной дроби: \[\frac{72}{5} = 14.4\]

Ответ: 14.4