Вася работает аналитиком в одной крупной компании. К нему каждый день приходит нелюбимый менеджер, с просьбой посчитать какой-то бесполезный показатель. Чтобы избавится от этой бессмысленной рутины, Вася придумал хитрый способ, как можно получать эти цифры автоматически, не тратя на это свой драгоценный ресурс; сам способ состоит в следующем: 1. Сперва, с помощью абсолютно точного генератора, много раз независимо имитируется подброс правильной монетки (точное число подбросов задается в качестве параметра модели, обозначим его за N), 2. Затем, для полученной серии бросков считается количество выпавших орлов (обозначим это число за K), 3. Наконец, с помощью другого, не менее точного генератора, равновероятно выбирается случайное число на отрезке [0, K]. Полученное таким образом число и отдается в качестве значения запрашиваемого показателя. Для более тонкой настройки придуманной модели, Вася задался вопросом – а какой средний прогноз будет выдавать его модель? Помогите Васе найти ответ на этот вопрос. Ответ округлять необязательно. Допустимая погрешность ±10⁻².

Question

Вопрос:

Вася работает аналитиком в одной крупной компании. К нему каждый день приходит нелюбимый менеджер, с просьбой посчитать какой-то бесполезный показатель. Чтобы избавится от этой бессмысленной рутины, Вася придумал хитрый способ, как можно получать эти цифры автоматически, не тратя на это свой драгоценный ресурс; сам способ состоит в следующем: 1. Сперва, с помощью абсолютно точного генератора, много раз независимо имитируется подброс правильной монетки (точное число подбросов задается в качестве параметра модели, обозначим его за N), 2. Затем, для полученной серии бросков считается количество выпавших орлов (обозначим это число за K), 3. Наконец, с помощью другого, не менее точного генератора, равновероятно выбирается случайное число на отрезке [0, K]. Полученное таким образом число и отдается в качестве значения запрашиваемого показателя. Для более тонкой настройки придуманной модели, Вася задался вопросом – а какой средний прогноз будет выдавать его модель? Помогите Васе найти ответ на этот вопрос. Ответ округлять необязательно. Допустимая погрешность ±10⁻².

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Модель Васи состоит из трёх шагов:

Симулируется N подбрасываний монеты.
Подсчитывается количество выпавших орлов, которое обозначается как K.
Случайное число из отрезка [0, K] выбирается равновероятно.

Нас интересует средний прогноз, который будет выдавать модель. Среднее значение случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [0, K], равно середине этого отрезка.

Среднее значение = \( \frac{0 + K}{2} \) = \( \frac{K}{2} \).

Однако, величина K (количество орлов) сама по себе является случайной величиной, которая зависит от N (количества подбрасываний монеты). При подбрасывании честной монеты, вероятность выпадения орла равна 0.5. Количество выпавших орлов в N независимых испытаниях подчиняется биномиальному распределению, и его математическое ожидание равно:

\( E[K] = N \times p \), где \( p \) — вероятность выпадения орла, для честной монеты \( p = 0.5 \).

\( E[K] = N \times 0.5 = \frac{N}{2} \).

Теперь мы можем найти средний прогноз модели, подставив среднее значение K в формулу среднего прогноза:

Средний прогноз = \( E[\frac{K}{2}] \) = \( \frac{1}{2} E[K] \) = \( \frac{1}{2} \times \frac{N}{2} \) = \( \frac{N}{4} \).

Нам дано, что \( N = 3195.0 \).

Средний прогноз = \( \frac{3195.0}{4} = 798.75 \).

Ответ: 798.75