Вася шифрует трёхзначные числа. Он записывает сумму первых двух цифр и приписывает к ней сумму двух последних цифр. Например, число 315 превращается в число 46, а число 348 превращается в число 712. Сколько чисел он мог превратить в число 63? (A) 2 (Б) 3 (B) 4 (Г) 6 (Д) 8

Давай разберемся, как Вася шифрует числа. Он берет трехзначное число, складывает первые две цифры и записывает результат, а затем складывает последние две цифры и приписывает этот результат к первому. Пусть трехзначное число имеет вид \(\overline{abc}\), где a, b, c - цифры от 0 до 9. Тогда шифрованное число будет иметь вид (a + b)(b + c). Нам нужно найти, сколько таких чисел можно превратить в число 63. Значит, \(a + b = 6\) и \(b + c = 3\). Перечислим возможные варианты для первого уравнения: * a = 0, b = 6 * a = 1, b = 5 * a = 2, b = 4 * a = 3, b = 3 * a = 4, b = 2 * a = 5, b = 1 * a = 6, b = 0 Теперь перечислим возможные варианты для второго уравнения: * b = 0, c = 3 * b = 1, c = 2 * b = 2, c = 1 * b = 3, c = 0 Нам нужны такие варианты, где значение b совпадает в обоих уравнениях: * b = 3 (тогда a = 3, c = 0). Число 330. Тогда всего одно число можно превратить в число 63. Но нам нужно трехзначное число, значит первая цифра не может быть 0. Посчитаем варианты для \(a+b=6\): \(a=1, b=5; a=2, b=4; a=3, b=3; a=4, b=2; a=5, b=1; a=6, b=0\) - всего 6 вариантов. Посчитаем варианты для \(b+c=3\): \(b=0, c=3; b=1, c=2; b=2, c=1; b=3, c=0\) - всего 4 варианта. Тогда у нас получатся следующие числа: \(a+b=6, b+c=3\) 1. \(b=0\): \(a=6, c=3\). Число 603. 2. \(b=1\): \(a=5, c=2\). Число 512. 3. \(b=2\): \(a=4, c=1\). Число 421. 4. \(b=3\): \(a=3, c=0\). Число 330. Получается, что всего 4 числа можно превратить в число 63.

Ответ: (B) 4

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием!