Вася скачивал файл со скоростью 2^22 бит/с, а затем передавал его Коле со скоростью 2^20 бит/с. На скачивание файла Петя потратил 5 секунд. Сколько секунд заняла передача файла? Единицы измерения в ответе писать не надо.

Решение:

Скорость скачивания в \( 2^2 = 4 \) раза больше скорости передачи. Чтобы файл скачался за то же время, он должен быть в \( 4 \) раза больше.

Пусть \( V \) — объём файла.

Время скачивания: \( t_{скачивания} = \frac{V}{v_{скачивания}} \)

Время передачи: \( t_{передачи} = \frac{V}{v_{передачи}} \)

Дано, что \( v_{скачивания} = 2^{22} \) бит/с, \( v_{передачи} = 2^{20} \) бит/с.

\( v_{скачивания} = 2^{22} = 2^2 · 2^{20} = 4 · 2^{20} \) бит/с.

Это значит, что скорость скачивания в \( 4 \) раза больше скорости передачи.

Если бы Петя передавал файл со скоростью скачивания \( 2^{22} \) бит/с, это заняло бы \( 5 \) секунд.

Чтобы узнать, сколько времени заняла передача файла со скоростью \( 2^{20} \) бит/с, нужно умножить время скачивания на коэффициент увеличения скорости:

\( t_{передачи} = t_{скачивания} · \frac{v_{скачивания}}{v_{передачи}} \)

\( t_{передачи} = 5 · \frac{2^{22}}{2^{20}} = 5 · 2^{22-20} = 5 · 2^2 = 5 · 4 = 20 \) секунд.

Ответ: 20