Вася случайным образом выбирает число n из множества {120; 121; …; 129} и считает количество нулей, на которое оканчивается произведение n(n + 1)(n + 2). Петя случайным образом выбирает число m из множества {221; 222; …; 230} и также считает количество нулей, на которое оканчивается произведение m(m + 1)(m + 2)(m + 3)(m + 4). С какой вероятностью количество нулей у Васи будет больше, чем у Пети? Ответ запишите в виде несократимой дроби. С какой вероятностью у Васи и у Пети будет поровну нулей? Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Количество конечных нулей определяется числом множителей 10, то есть минимумом числа множителей 2 и числа множителей 5. В данных произведениях множителей 2 достаточно, поэтому считаем множители 5.

Для Васи среди трёх последовательных чисел учитываем кратные 5, принимая во внимание, что 125 содержит три множителя 5, а 225 в произведении Пети — два.

• При n = 120, 128, 129 у произведения Васи 1 конечный ноль.
• При n = 121, 122 нулей нет.
• При n = 123, 124, 125, 126, 127 в произведение входит 125, поэтому у него 3 конечных нуля.

Значит, число нулей у Васи равно 0 с вероятностью 2/10, 1 — с вероятностью 3/10, 3 — с вероятностью 5/10.

У Пети пять последовательных чисел. Если m = 221, 222, 223, 224 или 225, произведение содержит 225 с двумя множителями 5, поэтому оканчивается на 2 нуля. Если m = 226, 227, 228, 229 или 230, оно содержит 230 с одним множителем 5, поэтому оканчивается на 1 ноль. Каждая из этих групп имеет вероятность 1/2.

У Васи нулей больше, чем у Пети, только если у Васи 3 нуля, а у Пети 1 ноль. Выборы независимы, поэтому вероятность равна (5/10) · (5/10) = 1/4.

Ровно столько же нулей у них будет, если у обоих по 1 нулю: вероятность равна (3/10) · (5/10) = 3/20.

Ответ: вероятность того, что у Васи нулей больше, — 1/4; вероятность равенства количества нулей — 3/20.