Вася случайным образом выбирает число \(n\) из множества \(\{120; 121; \ldots; 129\}\) и считает количество нулей, на которое оканчивается произведение \(n(n+1)(n+2)\). Петя случайным образом выбирает число \(m\) из множества \(\{221; 222; \ldots; 230\}\) и также считает количество нулей, на которое оканчивается произведение \(m(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)\). С какой вероятностью количество нулей у Васи будет больше, чем у Пети? Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Произведение оканчивается на столько нулей, сколько пар множителей 2 и 5 в нём содержится. Множителей 2 во всех этих произведениях достаточно, поэтому считаем множители 5.

Для Васи число нулей по значениям \(n=120,121,\ldots,129\): \(1,0,0,3,0,3,0,0,1,0\). Значение 3 возникает, когда среди трёх последовательных чисел есть 125; значение 1 — когда есть число, кратное 5, но не 25.

У Пети количество нулей равно 2 при пяти значениях \(m=221,222,223,224,225\), равно 3 при \(m=226\), и равно 1 при \(m=227,228,229,230\). Следовательно, у Васи результат больше результата Пети только в двух случаях: у Васи 3 нуля, а у Пети 1 или 2? При \(m=226\) у Пети 3 нуля, а при остальных значениях — не более 2; значит, подходят два значения \(n\) с тремя нулями и пять значений \(m\) с двумя нулями.

Всего равновероятных пар выборов: \(10\cdot10=100\). Благоприятных пар: \(2\cdot5=10\).

Ответ: \(\frac{1}{10}\).