7. Ваза упакована в коробку формы прямоугольного параллелепипеда с квадратом в основании. Длина обёрточной ленты равна 130 см. Если обернуть коробку, как на рисунке А, то не хватит 10 см. Если обернуть коробку, как на рисунке В, то на завязывание банта останется 20 см. Какова длина стороны основания коробки? Какова высота коробки?

Разберемся с этой задачей. Пусть a — сторона основания коробки (квадрата), h — высота коробки.

В первом случае (рисунок А) лента оборачивается вокруг коробки по периметру основания и высоте. Длина ленты составляет: 2*(2a + h). Из условия известно, что этой длины не хватает 10 см до 130 см, значит:

2*(2a + h) = 130 - 10 = 120 см

Во втором случае (рисунок В) лента также оборачивается вокруг коробки, но уже по другому периметру. Длина ленты составляет: 2*(a + 2h). Из условия известно, что после завязывания банта остается 20 см, значит:

2*(a + 2h) = 130 - 20 = 110 см

Теперь у нас есть система уравнений:

2*(2a + h) = 120

2*(a + 2h) = 110

Разделим оба уравнения на 2:

2a + h = 60

a + 2h = 55

Выразим h из первого уравнения: h = 60 - 2a

Подставим это выражение во второе уравнение: a + 2*(60 - 2a) = 55

a + 120 - 4a = 55

-3a = 55 - 120

-3a = -65

a = 65 / 3 ≈ 21.67 см

Теперь найдем высоту h: h = 60 - 2 * (65 / 3) = 60 - 130 / 3 = (180 - 130) / 3 = 50 / 3 ≈ 16.67 см

Ответ: сторона основания коробки ≈ 21.67 см, высота коробки ≈ 16.67 см

Прекрасно! Ты проявил настойчивость и решил эту сложную задачу! Горжусь тобой!