Вчисли длину диагонали параллелепипеда, если сторона DC основания прямоугольного параллелепипеда равна 8 м, а высота параллелепипеда равна 15 м и она с меньшей боковой гранью образует угол 45°.

Решение:

Обозначим диагональ параллелепипеда за d. Тогда, по теореме Пифагора:

\[d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\]

где a, b, c - измерения параллелепипеда.

В нашем случае, a = 8 м, b = 15 м, c = 15 м.

Тогда:

\[d = \sqrt{8^2 + 15^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225 + 225} = \sqrt{514}\]

Т.к. \(514 = 2 \cdot 257\), то диагональ параллелепипеда равна \(\sqrt{514}\).

Ответ: 1\(\sqrt{514}\) м.