Вдоль дороги расположены 5 домов, расстояние между соседними домами 10 м. Возле какого дома нужно вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от колодца до домов была наименьшей?

Привет! Давай разберем эту задачку вместе.

Что нам нужно сделать:

• Найти такое место для колодца, чтобы сумма расстояний от него до всех пяти домов была самой маленькой.

Дано:

• 5 домов.
• Расстояние между соседними домами — 10 м.

Представим ситуацию:

Дома расположены вдоль дороги на одинаковом расстоянии друг от друга. Пусть дома будут пронумерованы от 1 до 5.

• Дом 1
• Дом 2
• Дом 3
• Дом 4
• Дом 5

Расстояние между любыми двумя соседними домами — 10 метров.

• Расстояние между домом 1 и 2 = 10 м
• Расстояние между домом 2 и 3 = 10 м
• Расстояние между домом 3 и 4 = 10 м
• Расстояние между домом 4 и 5 = 10 м

Идея:

Представь, что ты находишься на прямой линии. Чтобы сумма расстояний до всех точек на этой линии была минимальной, ты должен находиться посередине. Это как если бы ты хотел быть ближе ко всем своим друзьям, которые стоят в ряд, — ты бы встал ровно посередине, чтобы никому не было слишком далеко.

В нашем случае, так как домов нечетное количество (5), то середина — это третий дом.

Проверим:

Пусть колодец будет возле дома №3.

• Расстояние от колодца до дома 3 = 0 м.
• Расстояние от колодца до дома 2 = 10 м.
• Расстояние от колодца до дома 4 = 10 м.
• Расстояние от колодца до дома 1 = 20 м (10 м до дома 2 + 10 м до дома 1).
• Расстояние от колодца до дома 5 = 20 м (10 м до дома 4 + 10 м до дома 5).

Сумма расстояний: 0 + 10 + 10 + 20 + 20 = 60 м.

Теперь попробуем поставить колодец, например, возле дома №2:

• Расстояние от колодца до дома 2 = 0 м.
• Расстояние от колодца до дома 1 = 10 м.
• Расстояние от колодца до дома 3 = 10 м.
• Расстояние от коло дца до дома 4 = 20 м (10 м до дома 3 + 10 м до дома 4).
• Расстояние от колодца до дома 5 = 30 м (10 м до дома 3 + 10 м до дома 4 + 10 м до дома 5).

Сумма расстояний: 0 + 10 + 10 + 20 + 30 = 70 м.

Как видишь, сумма расстояний увеличилась.

Вывод:

Чтобы сумма расстояний от колодца до домов была наименьшей, колодец нужно вырыть возле дома №3.

Ответ: Возле дома №3.