21. Вдоль координатной прямой прыгает заяц. За один прыжок он может переместиться на единичный отрезок в любую сторону. Сколько существует различных точек, на которых заяц может оказаться через 7 прыжков?

Для решения этой задачи нужно рассмотреть все возможные комбинации прыжков зайца влево и вправо. За 7 прыжков заяц может оказаться в различных точках координатной прямой.

Пусть:

• n - количество прыжков вправо
• m - количество прыжков влево

Тогда:

• n + m = 7 (общее количество прыжков)
• Положение зайца будет n - m

Возможные варианты:

• 7 прыжков вправо, 0 влево: n = 7, m = 0, положение = 7 - 0 = 7
• 6 прыжков вправо, 1 влево: n = 6, m = 1, положение = 6 - 1 = 5
• 5 прыжков вправо, 2 влево: n = 5, m = 2, положение = 5 - 2 = 3
• 4 прыжка вправо, 3 влево: n = 4, m = 3, положение = 4 - 3 = 1
• 3 прыжка вправо, 4 влево: n = 3, m = 4, положение = 3 - 4 = -1
• 2 прыжка вправо, 5 влево: n = 2, m = 5, положение = 2 - 5 = -3
• 1 прыжок вправо, 6 влево: n = 1, m = 6, положение = 1 - 6 = -5
• 0 прыжков вправо, 7 влево: n = 0, m = 7, положение = 0 - 7 = -7

Получаем следующие возможные положения: 7, 5, 3, 1, -1, -3, -5, -7. Всего 8 различных точек.

Ответ: 8