ВЕ. г) Найдите вероятность события F. 3. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента с началом в точке S. а) Подпишите недостающие вероятности на рёбрах. б) Вычислите вероятность цепочек SAC и SAGF.

Решение:

a) Подпишем недостающие вероятности на ребрах дерева. Поскольку сумма вероятностей, исходящих из каждой вершины, должна быть равна 1, то:

• Для вершины A: вероятность ветви AB равна 1 - 1/2 = 1/2.
• Для вершины G: вероятность ветви, ведущей не к F, равна 1 - 1/3 - 1/2 = 1/6.

б) Вычислим вероятность цепочек SAC и SAGF:

1. Вероятность цепочки SAC: нужно перемножить вероятности каждого перехода вдоль этой цепочки: \[ P(SAC) = P(SA) \cdot P(AC) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0.25 \]
2. Вероятность цепочки SAGF: нужно перемножить вероятности каждого перехода вдоль этой цепочки: \[ P(SAGF) = P(SA) \cdot P(AG) \cdot P(GF) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{12} \approx 0.0833 \]

Ответ: P(SAC) = 1/4, P(SAGF) = 1/12

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!