вектор а = (m; 3; -2) перпендикулярен вектору b = (3; m; 5) при m равном

Решение:

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов \( \vec{a} = (a_1; a_2; a_3) \) и \( \vec{b} = (b_1; b_2; b_3) \) вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \]

В нашем случае:

\( \vec{a} = (m; 3; -2) \)

\( \vec{b} = (3; m; 5) \)

Скалярное произведение:

\[ m \cdot 3 + 3 \cdot m + (-2) \cdot 5 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ 3m + 3m - 10 = 0 \]

\[ 6m = 10 \]

\[ m = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \]

Ответ: \( m = \frac{5}{3} \).